二叉排序树（概念，查找，插入，删除）

标签：二叉排序树   数据结构   c++   

查找基本概念

查找表：由同一类型的数据元素构成的集合。对查找表的常用操作：查询元素是否存在、查询元素属性、插入一个数据元素、删除一个数据元素。

查找：也叫检索，是根据给定的某个值，在表中确定一个关键字等于给定值的数据元素。

关键字：可以标识一个数据元素的某个数据项。

主关键字：可以唯一地识别一个数据元素的关键字。

静态查找表：只进行查询某元素在表中与否或检索某元素的各种属性操作的表。

动态查找表：查找时同时进行插入表中无的元素或删除表中有的某元素的表。

二叉排序树

定义:二叉排序树（Binary Sort Tree）或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

1)若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于等于根结点的值。2)左右子树也都是二叉排序树。

二叉排序树查找过程:若二叉排树为空，则查找失败，否则，先拿根结点值与待查值进行比较，若相等，则查找成功，若根结点值大于待查值，则进入左子树重复此步骤，否则，进入右子树重复此步骤，若在查找过程中遇到二叉排序树的叶子结点时，还没有找到待找结点，则查找不成功。

 二叉树的二叉链表结点结构定义 

typedef  struct BiTNode	/* 结点结构 */
{
	int data;	/* 结点数据 */
	struct BiTNode *lchild, *rchild;	/* 左右孩子指针 */
} BiTNode, *BiTree;

二叉排序树的查找操作

/*递归查找二叉排序树T中是否存在key, 指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL,
若查找成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回true,否则指针p指向查找路径上
访问的最后一个结点并返回false */
bool SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p)
{
	if (!T)/*查找不成功*/
	{
		*p=f;
		return false;
	}
	else if (T->data==key)/*查找成功*/
	{
		*p=T;
		return true;
	}
	else if (T->data>key)
	{
		return SearchBST(T->lchild,key,T,p);/*在左子树中继续查找*/
	}
	else
		return SearchBST(T->rchild,key,T,p);/*在右子树中继续查找*/
}

二叉排序树插入操作

/*  当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时， 
 插入key并返回true，否则返回false */
bool InsertBST(BiTree *T, int key)
{
	BiTree p,s;//中间变量
	if (!SearchBST(*T,key,NULL,&p))//查找不成功
	{
		s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		s->data=key;
		s->lchild=s->rchild=NULL;
		if (!p)//树为空,插入新的根结点
		{
			*T=s;
		}
		else if (key<p->data)
		{
			p->lchild=s;//插入左孩子
		}
		else
			p->rchild=s;//插入右孩子
		return true;
	}
	return false;
}

二叉排序树删除操作

bool DeleteBST(BiTree *T, int key)
{
	if (!*T)//不存在关键字等于key的数据元素
	  return false;
	else if (key==(*T)->data)
	{
		return delete(T);
	}
	else if (key<(*T)->data)
	{
		return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
	}
	else
		return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);

}
/* 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树*/
bool delete(BiTree *p)
{
	BiTree q,s;//中间变量
	if ((*p)->rchild==NULL)
	{
		//右子树为空，重接左子树
		q=*p;
		*p=(*p)->lchild;
		free(q);
	}
	else if ((*p)->lchild==NULL)
	{
		//左子树为空，重接右子树
		q=*p;
		*p=(*p)->rchild;
		free(q);
	}
	else//左右子树均不为空
	{
		q=*p;
		//转左
		s=(*p)->lchild;
		//向右走到尽头，即找到待删结点的前驱
		while(s->rchild)
		{
			q=s;
			s=s->rchild;
		}
		(*p)->data=s->data;//被删结点前驱的值取代被删结点的值
		if (q!=*p)
		{
			//重建q的右子树
			q->rchild=s->lchild;
		}
		else
		{
			//重建q的左子树
			q->lchild=s->lchild;
		}
		free(s);
	}
	return true;
}

二叉排序树（概念，查找，插入，删除）

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原文地址：http://blog.csdn.net/lsh_2013/article/details/45601089