数据结构与算法学习之路：归并排序

什么是归并排序？

归并排序：建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

主要思想为：将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。

简单来说：就是将待排序序列分为若干个最小子序列（子序列长度为1或2），先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序过程图如下：

算法思想

正如我们所知，最普通的排序算法，其思想类似于穷举法，即遍历待排序数列，每一个元素都与数列中的元素作对比，找到相应的位置，故时间复杂度一般为O(n^2)。而归并排序采用的则是“分而治之”的思想，即：先将待排序数列不断地向下二分，获得最终的最简子数列，将子序列排序，在不断合并子序列。

这样做的好处在哪呢？向下二分使得子序列的分解时间下降为O（lgn)，而传统方法的分解时间为O（n）。很多人可能就很奇怪了，为什么说传统方法的分解时间是O（n）啊？

拿冒泡排序来说吧，冒泡排序中，其实就是不断将长度为n的数列分为长度为1和长度为n-1的两个子序列，拿长度为1的序列不断与n-1序列中的每一个元素作比较，找到最合适的位置。

而在子序列的排序过程中，虽然归并排序和传统排序相似，时间复杂度均为O(n)，但事实上，归并排序中元素多余的移动会更少一些（当然，优化后的冒泡排序效果差不多，详见：Click Me!!!）。

具体代码

我这里只是写了一个最简单的实现，在写的过程中我考虑了很多优化的方案，以后会和大家分享哒～

    #include <stdio.h>

    #define MAX 5

    void merge(int a[], int start, int end,int result[]);

    int main(){
        int start = 0;
        int end = MAX - 1;
        int a[MAX] = { 2, 3, 8, 6, 1 };
        int result[MAX];

        merge(a, start, end, result);

        for (int i = 0; i < MAX; i++){
            printf("%d", result[i]);
        }

        getchar();
    }

    void merge(int a[], int start, int end, int result[]){
        int mid = (end + start) / 2;

        if (end - start == 1){
            if (a[start] > a[end]){
                int temp = a[start];
                a[start] = a[end];
                a[end] = temp;
            }
        }else if (end - start <= 0){
        }else{
            merge(a, start, mid, result);
            merge(a, mid + 1, end, result);

            int pointerA = start;
            int pointerB = mid + 1;

            for (int i = start; i < (end - start + 1); i++){
                if (a[pointerA] < a[pointerB]){
                    if (pointerA <= mid ){
                        result[i] = a[pointerA];
                        pointerA++;
                    }
                    else{
                        result[i] = a[pointerB];
                        pointerB++;
                    }
                }
                else{
                    if (pointerB <= end){
                        result[i] = a[pointerB];
                        pointerB++;
                    }
                    else{
                        result[i] = a[pointerA];
                        pointerA++;
                    }
                }
            }
        }
    }