标签：动态规划 leetcode lintcode 九章算法
给定三个字符串A, B, C，判断C是否由A和B交错构成。交错构成的意思是，对于字符串C，可以将其每个字符标记为A类或B类，使得我A类的每个字符顺序构成了A字符串，B类的每个字符顺序构成了B字符串。如：对于A=”rabbit” B=”mq”, ”rabmbitq”是由A和B交错构成的，但”rabbqbitm”不是由A和B交错构成。
采用动态规划算法。令f[i][j]代表A中取前i个字符，B中取前j个字符，是否和C中的前i+j个字符交错匹配。推导出状态转移方程：
f[i][j] = f[i-1][j] && A[i-1] == C[i+j-1] || f[i][j-1] && B[j-1] == C[i+j-1]
初始化：f[0][i] = B.prefix(i) == C.prefix(i); f[i][0] = A.prefix(i) == C.prefix(i);
时间和空间复杂度均为O(n^2)
两个序列(or 字符串)的动态规划是常见的动态规划面试题，最典型的例子如LCS问题（最长公共子序列）和Edit Distance（字符串编辑距离）。其状态的表示方法是类似的，均为f[i][j]代表A串的前i个字符和B串的前j个字符”匹配”起来的情况。如果理解了LCS这类问题，那么本题本质上只是做了一些简单的变换，思路上几乎是一模一样的。
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原文地址：http://blog.csdn.net/jiuzhang_ninechapter/article/details/45669451
