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解递归式
1、代换法substitution
1)猜测解的形式
2)用数学归纳法找出使解真正有效的常数
2、递归树
使用递归树时,可以忽略一些“小误差”,将递归产生的结果作为猜测,用代换法进行验证。
也可以严格计算每一层递归树的代价,加总成递归式的结果。
对于有两个子问题,子问题规模为1/2的递归树(二叉树),树的高度是lgn,叶级节点的数量是n
3、主方法master method
递归式形式T(n)=aT(n/b)+f(n),其中a>=1,保证有一个及以上子问题;b>1,保证问题的规模逐步变小,否则问题会趋向于无穷;f(n)渐进趋正。
从极限的角度比较aT(n/b)和f(n),更高阶的一项决定递归式的解
1)aT(n/b)比f(n)高阶,T(n)=Θ(nlogba)
2)aT(n/b)与f(n)同阶,T(n)=Θ(nlogbalgn)
3)aT(n/b)比f(n)低阶,T(n)=Θ(f(n))
并非所有的递归式都能应用这三种情况。
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原文地址:http://www.cnblogs.com/pzpzpop/p/4498591.html