基数排序_RADIXSORT

基数排序是一种基于计数排序_COUNTINGSORT或者是最优桶排序(当然也可以基于其他排序算法，只不过计数排序对于基数排序来说应该是最快的了，因为二者的拼音都是jishupaixu,哈哈)的一种可以在线性时间$O(n)$完成的排序算法。博主在做基数排序的功课的时候，发现有些博文里面写到基数排序就是桶排序，我觉得基数排序和桶排序是不同的，虽然二者都用到了桶的思想，但是二者在桶里面做的事情是完全不一样的：

• 基数排序只是借用十只桶来为0-9这十个基数进行排序分堆（可以说是最优的桶排序），反复的在保持稳定的情况下，对个位，十位。。。分别进行桶排序
• 而桶排序里面的桶不一定是十个桶，可以是任意多的桶，只是桶的数量会影响排序的速度，桶排序主要是将元素映射到桶里面，再在各个桶里面进行排序，最后再将各个桶里面的数组归并在一起(我们将会在后面的文章介绍桶排序)

对于一般的排序算法来说，都是通过元素和元素之间的大小比较来决定元素的大小顺序的，这类算法在最差情况至少也要花费$O(nlogn)$.但是是对于基数排序来说并不是这样做的，在基数排序里面可以说一次元素与元素之间的比较都没有，都是通过统计数组里面的元素个数来实现的。

基数排序的思想

基数排序的思想其实很简单，就是对序列中的各个数首先以个位为排序依据对各个数字进行排序，然后再以十位为排序依据对各个数进行排序，以此类推，将所有位都进行排序，那么最后得到的序列就是有序序列。

问题一:要是各个数的位数不一样长怎么办？比如有些数字最大十位，有些数字最大百位

答案：以序列中位数最长的为基准，位数不够的补零，比如位数最高为百位，那么数字45就补零为045

---

问题2：为什么不从高位开始来排序，而是从个位开始排序

答案：因为数位越高，说明占有的比重就越高，个位的排序是为了决定在十位相同的情况下，各个数的顺序，而十位的排序就可以直接忽略个位的排序，十位的排序是为了决定在百位相同的情况下，各个数的位置

假设我们有这样一个序列：
913 75 794 629 48 375 958 630 190 632
现在我们对其进行基数排序

步骤一:对各个数进行补齐
913 075 794 629 048 375 958 630 190 632

---

步骤二：对个位进行排序
630 190 632 913 794 075 375 048 958 629

---

步骤三：对十位进行排序
913 629 630 632 048 958 075 375 190 794

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步骤三：对百位进行排序
048 075 190 375 629 630 632 794 913 958

ok,上面分析了基数排序的过程，我们知道就是逐位进行排序就可以啦，但是具体要怎么排才最快呢？冒泡排序，插入排序，快速排序。。。其实这些排序对于一般的输入数组来说速度是比较快的，但是别忘了这里有一个限定条件，那就是我们需要排序的数是的区间是在$[0,9]$之间的，那么自然就是计数排序啦，或者是最优的桶排序(有十个桶)。下面我们用两种方法分别实现这两种排序

基数排序算法实现

下面的是基于计数排序和最优桶排序的代码实现。你可以在这里下载到完整的源码：
《基数排序_RADIXSORT》:http://download.csdn.net/detail/ii1245712564/8717167

基于计数排序的基数排序

计数排序的代码

/**
 * 基数排序
 * @param array     输入要排序的数组
 * @param minEle    最小元素
 * @param maxEle    最大元素    
 * @param arraySize 数组大小
 * @param radix     基于个位十位还是百位等等排序
 */
void countingSort(int array[] , int minEle , int maxEle , int arraySize , int radix)
{
    if(array == NULL ||       minEle > maxEle ||       arraySize < 0 ||       radix < 0)
        return;
    // 新建一个临时计数数组
    const int & countArraySize = maxEle-minEle+1;
    int countArray[countArraySize];
    // 初始化计数数组
    for (int i = 0; i < countArraySize; ++i)
    {
        countArray[i] = 0;
    }
    // 新建一个临时的输出数组,用来存储输出排序的结果
    int sortedArray[arraySize];

    // 遍历一遍数组数组，统计各个元素对应的radix的数量
    for (int i = 0; i < arraySize; ++i)
    {
        countArray[array[i]%radix/(radix/10)]++;
    }

    // 统计比一个元素小的元素个数
    for (int i = 1; i < countArraySize; ++i)
    {
        countArray[i] = countArray[i] + countArray[i-1];
    }

    // 将元素放入sortedArray里面合适的位置
    for (int i = arraySize-1; i >=0; --i)
    {
        sortedArray[countArray[array[i]%radix/(radix/10)] - 1] = array[i];
        countArray[array[i]%radix/(radix/10)]--;
    }

    // 将元素复制回去,感觉这里有点慢，可不可以进行原址排序？
    for (int i = arraySize-1; i >=0; --i)
    {
        array[i] = sortedArray[i];
    }
    return;
}

这里函数接口里面传入一个radix参数,这个radix参数只能是10的倍数的数字，array[i]%radix/(radix/10)则是取出对应位的数字

基数排序代码

/**
 * 基数排序
 * @param array     输入的数组
 * @param arraySize 数组大小
 * @param maxRadix  数组里面元素的最大位
 * @param minRadix  数组里面元素的最小位
 */
void radixSort(int array[] , int arraySize , int minRadix  ,  int maxRadix)
{
    if(array == NULL || arraySize < 0 || maxRadix <= 0 || minRadix <=0 || minRadix > maxRadix)
        return;
    // 得到基数开始位置
    int tempRadix = 1;
    for (int i = 1; i < minRadix; ++i)
    {
        tempRadix *= 10;
    }
    // 开始进行排序
    for (int i = minRadix; i < maxRadix ; ++i)
    {
        tempRadix *= 10;
        countingSort(array , 0 , 9 , arraySize , tempRadix);
        cout<<tempRadix<<" -----------"<<endl;
        printArray(array , arraySize);
    }
    return;
}

在基数排序里面调用计数排序为各个位进行排序

main函数代码

int main(int argc, char const *argv[])
{
    const int & arraySize = 10;
    int inArray[arraySize];
    srand((int)(time(NULL)));
    for (int i = 0; i < arraySize; ++i)
    {
        inArray[i] = rand()%1000;
    }
    cout<<"before sort array :"<<endl;
    printArray(inArray , arraySize);

    radixSort(inArray , arraySize , 1 ,4);
    cout<<"after sort array"<<endl;
    printArray(inArray , arraySize);
    while(1);
    return 0;
}

运行结果：
before sort array :
856 365 404 162 279 512 547 665 70 298
10 ———–
70 162 512 404 365 665 856 547 298 279
100 ———–
404 512 547 856 162 365 665 70 279 298
after sort array
404 512 547 856 162 365 665 70 279 298

基于最优桶排序的基数排序

桶排序代码

// 定义桶排序的映射函数
#define BUCKET(i) (i)
// 定义十只桶
const int & bucketNumber = 10;

/** some code */
/**
 * 桶排序
 * @param inArray 数组数组
 * @param arraySize 数组大小
 * @param radix   对应的基数,只能是10的倍数
 */
void bucketSort(int inArray[] , int arraySize , int radix)
{
    if(inArray == NULL || arraySize < 0 ||radix<0 ||radix%10!=0)
        return;
    /** 创建桶 */
    std::vector<int> buckets[bucketNumber];
    /** 将输入数组里面的数分类放到桶里面 */
    for (int i = 0; i < arraySize; ++i)
    {
        buckets[BUCKET(inArray[i]%radix/(radix/10))].push_back(inArray[i]);
    }
    /** 将桶里面的数组按顺序组合起来 */
    int arrayPos = 0;
    for (int i = 0; i < bucketNumber && arrayPos < arraySize; ++i)
    {
        std::vector<int> & tempVec = buckets[i];
        for (std::vector<int>::iterator iter = tempVec.begin(); iter != tempVec.end(); ++iter)
        {   
            inArray[arrayPos++] = *iter;
        }
    }
}

这里桶排序的映射函数BUCKET(i)就是映射到i本身，也就是有n个数字，那么就创建n个桶，这是速度最快的桶排序，同时也是最浪费空间的桶排序。这里输入的radix只能是10的倍数

基数排序代码

/**
 * 基数排序
 * @param inArray   输入的数组   
 * @param arraySize 数组大小
 */
void radixSort(int inArray[] , int arraySize , int maxPlace)
{
    if(inArray == NULL || arraySize< 0 || maxPlace < 1)
        return;
    int radixBasic=1;
    for (int i = 0; i < maxPlace; ++i)
    {
        radixBasic*=10;
        bucketSort(inArray , arraySize , radixBasic);
        cout<<radixBasic<<" -----------"<<endl;
        printArray(inArray,arraySize);
    }
    return;
}

main函数代码

int main(int argc, char const *argv[])
{
    const int & arraySize = 10;
    int inArray[arraySize];
    srand((int)(time(NULL)));
    for (int i = 0; i < arraySize; ++i)
    {
        inArray[i] = rand()%1000;
    }
    cout<<"before sort array :"<<endl;
    printArray(inArray , arraySize);

    radixSort(inArray , arraySize , 3);
    cout<<"after sort array"<<endl;
    printArray(inArray , arraySize);
    return 0;
}

输出结果：
before sort array :
74 864 595 545 957 804 194 942 454 892
10 ———–
942 892 74 864 804 194 454 595 545 957
100 ———–
804 942 545 454 957 864 74 892 194 595
1000 ———–
74 194 454 545 595 804 864 892 942 957
after sort array
74 194 454 545 595 804 864 892 942 957