标签：
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
4
1 3 2 4
a b a a b b a b
4
2 3 4 1
0
3
2 3 1
a c a b b d
本题为NOIP2008提高组第四题，初看觉得这应该是有史以来最水的提高组最后一题了，这不是模拟吗？只不过模拟的东西多了一点而已，然而，当我写着写着，就发现模拟的有点不对劲了……
好吧，这道题的正解应该是图的染色+模拟……
是的，没错，你没有看错，第四题居然要模拟！！！
染色其实是一个深搜的过程，染色是为了区分程序从头到尾始终不能放在一个栈中的数，然后为了保证是字典序最小，因此尽量往栈1中放，如果有始终无法放到同一个栈中的数被放到了同一个栈（这里的被放到同一个栈是指的染成同一种颜色），那么就无解，输出0。（染色的方法可以百度floodfill或者种子染色法）
那么问题来了……挖掘机哪家……不对……怎么区分始终不能放在一个栈中的数呢？
如果存在k使得i<j<k且ak<ai<aj则ai和aj不能进入同一个栈。
我们可以手推一下，如果k>j>i说明，j在i的后面进栈，k在j的后面进栈，而此时ai<aj，那么如果ai和aj进了同一个栈，那么就会是aj先出栈，就肯定不是从小到大排好序的了。
染完色后就好办了，直接模拟进栈出栈的过程……如果是最小值，就出，否则就进，然后因为已经染了色了，根据染的色判断它是进（出）栈1还是栈2，然后输出相应的字符即可。
现在还有一个最最担心的问题，怎么确定这个数是不是当前需要出栈的数（即最小值）？好吧……其实是我眼睛瞎了，是的，我为此纠结了半天，然后看题目……一个1~n的排列P……直接最小值赋值为1，然后出栈了就Inc……
1 uses math; 2 var flag:array[1..1000,1..1000] of boolean; 3 q1,q2,color,a,f:array[1..1001] of longint; 4 n,i,j,sum,t1,t2:longint; 5 procedure dfs(x,c:longint); 6 var i:longint; 7 begin 8 color[x]:=c; 9 for i:=1 to n do 10 if flag[x,i] then 11 begin 12 if color[i]=c then 13 begin 14 writeln(0); 15 halt; 16 end; 17 if color[i]=0 then 18 dfs(i,3-c); 19 end; 20 end; 21 begin 22 readln(n); 23 for i:=1 to n do 24 read(a[i]); 25 f[n+1]:=maxlongint; 26 for i:=n downto 1 do 27 f[i]:=min(a[i],f[i+1]); 28 for i:=1 to n-1 do 29 for j:=i+1 to n do 30 if (a[i]<a[j])and(f[j+1]<a[i]) then 31 begin 32 flag[i,j]:=true; 33 flag[j,i]:=true; 34 end;//初始化，哪些是始终无法进同一个栈的 35 for i:=1 to n do 36 if color[i]=0 then 37 dfs(i,1);//给每一个数染色 38 sum:=1; 39 for i:=1 to n do 40 begin 41 if color[i]=1 then 42 begin 43 inc(t1); 44 q1[t1]:=a[i]; 45 write(‘a ‘); 46 end 47 else 48 begin 49 inc(t2); 50 q2[t2]:=a[i]; 51 write(‘c ‘); 52 end; 53 while ((t1<>0)and(q1[t1]=sum))or((t2<>0)and(q2[t2]=sum)) do 54 begin 55 if (0<>t1)and(q1[t1]=sum) then 56 begin 57 dec(t1); 58 write(‘b ‘); 59 end 60 else 61 begin 62 dec(t2); 63 write(‘d ‘); 64 end; 65 inc(sum);//最小值 66 end; 67 end;//最恶心的模拟…… 68 end.
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/PengBoLiuXu/p/4522400.html
