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    SVD++是基于SVD(Singular Value Decomposition)的一种改进算法。SVD是一种常用的矩阵分解技术，是一种有效的代数特征提取方法。SVD在协同过滤中的主要思路是根据已有的评分情况，分析出评分者对各个因子的喜好程度以及电影包含各个因子的程度，最后再反过来分析数据得出预测结果。

其在协同过滤中的具体应用方法是先对user_movie的rating矩阵的缺失值用随机数据予以填充，然后将预处理之后的矩阵作为SVD算法的输入，进行迭代求解。

为了更好的说明SVD算法，需要首先对matrix factorization model和Baseline Predictors进行简单的介绍。

matrix factorization model:

图表 1评分矩阵形式（引用）

评分矩阵U（形式如上图）可被分解为两个矩阵相乘

将这种分解方式体现协同过滤中，即有：

           (matrix factorization model )

        在这样的分解模型中,Pu代表用户隐因子矩阵（表示用户u对因子k的喜好程度),Qi表示电影隐因子矩阵（表示电影i在因子k上的程度）。

Baseline Predictors:

Baseline Predictors使用向量bi表示电影i的评分相对于平均评分的偏差，向量bu表示用户u做出的评分相对于平均评分的偏差，将平均评分记做μ。

           (Baseline Predictors)

SVD:

SVD就是一种加入Baseline Predictors优化的matrix factorization model。

SVD公式如下：

加入防止过拟合的 λ 参数，可以得到下面的优化函数：

对上述公式求导，我们可以得到最终的求解函数:

SVD++:

SVD算法是指在SVD的基础上引入隐式反馈，使用用户的历史浏览数据、用户历史评分数据、电影的历史浏览数据、电影的历史评分数据等作为新的参数。

      求解公式如下：

      使用用户的历史评价数据作为隐式反馈，算法流程图如下：

【Reference】

   【1】从item-base到svd再到rbm，多种Collaborative Filtering(协同过滤算法)从原理到实现http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/17228643     

使用SVD++进行协同过滤（算法原理部分主要引用自他人）

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Xnice/p/4522671.html