LeetCode的medium题集合(C++实现)十二

1 Sqrt(x)
Implement int sqrt(int x).Compute and return the square root of x.
因为这里都是整数，可以直接采用二分法求解

int mySqrt(int x) {
       if (x <= 1) return x;
    int begin = 1, end =x, mid = 0;
    while (begin<=end)
    {
        mid = (begin + end) / 2;
        if (mid<x / mid) //不要用乘法判断，否则会越界
        {
            begin = mid + 1;
        }
        else if (mid>x / mid)
        {
            end = mid - 1;
        }
        else if (mid == x / mid)
            return mid;
    }
    return end;
    }

牛顿迭代法：设r是$f(x)=0$的根，选取$x_0$作为r的初始近似值，过点$(x_0,f(x_0))$做曲线$f(x)=y$的切线L，L的方程为$y=f^ \prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$，求出L与x轴交点的横坐标$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f^ \prime(x_0)}$，称$x_1$为r的一次近似值。过点$(x_1,f(x_1))$做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^ \prime(x_n)}$，其中，称为r的$n+1$次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
当第$n+1$次与第$n$次近似值的差相差几乎为0时，即得到方程的解。
这里记$f(x)=x^2-X$,求导得$f^ \prime(x)=2x$，代入上述迭代公式得到$x_{n+1}=x_n/2+X/(2x_n)$

int mySqrt(int x) {
       if (x == 0)
        return 0;
    double last;
    double res = 1;
    do
    {
        last = res;
        res = x / (2 * last) + last / 2.0;
    } while (abs(res - last) > 0.001);
    return int(res);
    }

2 Simplify Path
Given an absolute path for a file (Unix-style), simplify it.
用一个vector容器保存目录，当有多个’/’出现时去掉重复的，当出现’..’时是返回上一个目录，如果容器大小不为0，要去掉容器末尾的元素。

string simplifyPath(string path) {
        vector<string> res;
        int len=path.length();
        string mid;
        int start=0;
        while(start<len)
        {
            while(path[start]==‘/‘&&start<len) 
                start++;  //去掉重复‘/‘
            while(path[start]!=‘/‘&&start<len)
            {
               //记录下每一级目录
                mid+=path[start];
                start++;
            }
            if(mid=="."||mid=="") 
            {
                mid.clear(); //进入下一次循环前，记得清空mid
                continue;
            }
            if(mid=="..")
            {
                if(res.size()>0)
                   res.pop_back();
                mid.clear(); 
                continue;
            }
            res.push_back(mid);
            mid.clear();
        }
        string result;
        int n=res.size();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            result=result+"/"+res[i];
        }
        if(result=="") result="/";
        return result;
    }