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主要针对于插入排序，交换（冒泡和快速），选择，堆排序，归并这几种排序的基本原理和时间复杂度，及空间复杂度的一个总结。
一、插入排序
基本执行过程：3 5 2 7 9 8
1、从小到大：从第二个数开始，每次比较都与前边的几个数进行比较
但是从大到小，要先与前边排好序的几个数中的最大的开始进行比较即倒序比较，依次往前推。
如：5 先与3进行比较，比3大，所以直接排在3的后边为：3 5；
2要先与5进行比较，比5小，再与3比较，比3小，所以排序后为 2 3 5；
7要先与5比，比5大，所以直接排在5后边即可 ，为 2 3 5 7；
2、从大到小：按从小到大：每次比较与最小的先进行比较（倒序），
如：5先与3比，比3大，所以放在3的前面 为：5 3；
2要先与3比，比3小，所以直接为 5 3 2；依次这样比较即可
3、时间复杂度：
最优：当给出的几个数，已经有序时，比如 1 2 3 4 5，那么只需要n-1次，所以时间复杂度为O（n），与n有关
最差：如果给出的几个数与要排序的次序全部相反时，那么每次比较时，从第二个数开始，分别需要比较1 , 2,……(n-1) 次，即时间复杂度为1+2+…+(n-1)= n(n-1)/2，所以为O（n2）
4、空间复杂度
每次比较，只需要一个辅助空间用来将两个数进行交换，所以为O(1)
二、冒泡 （从小到大举例）
3 5 2 7 9 8
1、基本执行过程：每次比较都选出一个最大的值，沉底
第一个数沉底：3 与5 比，5大，所以为3,5;
5与2比，5大，将5放在2的位置:3,2,5;
5与7比，7大，3,2,5,7；
7与9比，9大，3,2,5,7,9
9与8比，9大，把9放在8的位置，为3,2,5,7,8,9；
此时，第一个数沉底的过程执行完毕。
依次类推，
2、时间复杂度：每次冒泡排序，理论上应执行i=1 to n-1趟（每趟选出一个最大的树沉底），而每趟比较时，需要比较n-i 次（找第一个数比较n-1次，第二个比较n-2次，第i个需n-i次），所以每一个冒泡排序需要两层循环，每层循环都与n有关，所以时间复杂度为O(n2)
最好：已经排好序的一组数，只需要执行n-1次即可所以最好时为O（n）
3、空间复杂度：同上O（1）
三、快速排序
38(low) 66 90 88 10 25 45(high)
1、基本执行过程：
每次比较将第一个数存放起来，作为标志数 x=38保存起来
同时，从第一个和最后一个数开始，分别作为最低和最高标志数的位置
第一趟：从high（45）开始，向前找比x值小的数，直到找到为止，这里为25，与Low位置的数进行交换此时为25（low） 66 90 88 10 38(high) 45
然后从Low开始往后继续找比x值大的数，直到找到为止，这里为66，与high（38）进行交换为 25 38(low) 90 88 10 66(high) 45
依次类推，直到一组数，以x为中介，左边的都比x小，右边的都比ｘ大时，第一趟比较结束。
第二趟开始，将分好的两组继续按第一趟的步骤分别进行比较。
2、时间复杂度
每次执行都把n个数分为两半
第一次执行T（n）=O(n) ：O（n）=n
第二次执行T(n)=O(n)+2T(n/2) :T(n/2)代表分成两半以后，每一半时间复杂度
将第二次执行中的n/2看做为n，那么第三次执行后T(n)=O(n)+2T(n/2)，其实，这是一个递归式。
所以根据算法定理
T（n）=aT(n/b)+fn
即，这里的a=2,b=2 ,fn=n
a=b的k次幂，所以T（n）=O(nlogbn)=O(nLog2n)
这个时间复杂度和折半查找以及归并排序类似，可以自己联系一下
四、 选择排序
与冒泡排序正好相反：每排序一趟，把序列中最小的数依次放到序列的最前面
先假设第一个数为最小的，依次与第2,3,4。。。n个数进行比较,没遇到一个比自己小的数，就进行交换，始终保持第一个数为最小的，此为第一趟
时间复杂度：i=n-1趟（找第几个最小的数）
每一趟都从比较的第i个数的后一个开始进行比较，直到n
所以也是两层循环，每层都与n有关为O(n2)
空间复杂度：O（1）
五 、堆排序
2 5 3 6 8 9 7
基本执行过程
1、首先将给出的数列进行建树，按顺序建成二叉排序树就好了
2、将建好的二叉树调整成大堆（从大到小）或者小堆（从小到大），从[n/2]（这里的n/2的孩子节点为叶子节点）向下取整开始，进行调整，不符合的与父节点进行条换
3、建好堆后，将根节点与最后一个子节点进行交换，交换后，将最后一个子节点拿出，此时为最大值（大堆）或最小值（小堆）
4、按照第二步再进行调整堆，再交换，依次进行即可
如图：
1、建二叉树：
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2、调整堆
从第3个节点开始进行调整
上面这个树不需要进行调整，因为满足建立一个小堆的要求
3、交换
将2和7进行交换
然后第一个数就出来了为2
4、再调整堆为最小的，此时还是从6/2 =3第3个数开始进行调整调整为一个小堆
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5、再交换
3和9交换，此时第二个数3就出来了
依次向上面这样进行排序就好了
时间复杂度：每次去一个数，所以共需n-1趟
每趟比较时，进行调整堆，需要比较最多为树的深度次为[Log2n]+1次
所以时间复杂度为O(nLog2n)
空间复杂度：O（1）
六 、归并排序
2 5 4 7 4 8 9
基本执行过程：先两两合并进行比较，从小到大
[2,5] [4,7] [4,8] 9
再让相邻的的两组合并然后进行比较：
[2,5]与[4,7]比较 2与4比较，2小，取出，5与4比较，4小，取出，5与7比较，5小，取出，此时这四个数排好后为：2,4,5,7
然后再比较[4,8] 9
最后再让两组合并比较即可
时间复杂度：与快速排序原理一致，正好是快速排序倒过来的思路最后结果仍为O(nLog2n)
空间复杂度：O（n）???????不太确定？？
以上是几种常用的排序算法：
小结：当数组元素基本有序时，采用插入和冒泡排序 O（n）
当n很大时，采用快速，堆，归并排序
稳定排序：插入，冒泡，归并
不稳定：快速，选择，堆排序
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原文地址：http://blog.csdn.net/wangyy130/article/details/45966297
