sgu-255 Winsock 3 Beta

题目大意：

给定一个函数$f(x)=g(x+1)+g(x+2)+.....+g(x*2)$，其中$g(x)=[x的二进制表示有且仅有3个1]$。给你$N(N<=100)$个输入，每个输入给你一个$m(m<=2^{31}-1)$，要你求出$f(x)=m是否存在唯一的整数解$，存在输出$YES$，否则输出$NO$。

解题思路：

首先我们考虑函数$f(x)$的单调性，$f(x+1)-f(x)=g(x*2+2)+g(x*2+1)-g(x+1)$，从$g(x)$的定以来看，那么有：$g(x)=g(x*2)$。所以$f(x+1)-f(x)=g(x*2+1)$，所以我们可以发现$f(x)$是单调不降的。那么如果$f(x_0)=m$是有唯一解得话，那么就要满足$f(x_0+1)-f(x_0)=1,f(x_0)-f(x_0-1)=1 \Leftrightarrow g(x_0*2+1)=g(x_0*2-1)=1$。然后我们观察发现，满足$g(x_0*2-1)=1$必须有$x_0$二进制下最后一定是$.....10$，发现这同时也满足$g(x_0*2+1)=1$。
所以$x_0=2^{t+2}+2(t>=0)$，然后我们分类讨论一下发现$f(2^{t+2}+2)={t+2\choose2}+1$，所以我们要做的就是对于$f(2^{t+2}+2)={t+2\choose2}+1=m是否有非负整数解$。
这很好做，再次不再赘述。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define sqr(a) ((a)*(a))

using namespace std;

const double eps=1e-8;

int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(;n>0;n--)
    {
        long long m;
        scanf("%lld",&m);
        if(m<=1)
        {
            puts("NO");
            continue;
        }
        long long a=1,b=3,c=-2*m+4;
        long long delta=sqr(b)-4*a*c;
        long long haha=(long long)(sqrt(delta)+eps);
        if(sqr(haha)==delta)
            puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}