标签：
题目：给出一个数组A，找出一对 (i, j)使得A[i] <= A[j] (i <= j)并且j-i最大 ，若有多个这样的位置对，返回i最小的那一对。
最直接的想法就是对于每一个 i 从数组最尾端开始向前找到第一个大于等于 A[i] 的位置 j ，时间复杂度O(n^2)。
1. pair<int, int> find(const vector<int> &A) 2. { 3. int n = A.size(); 4. if(n == 0) 5. throw new invalid_argument("Array‘s size can‘t be 0!"); 6. 7. int target_i = 0, target_j = 0; 8. int max_len = 0; 9. for(int i = 0; i < n; ++i) 10. { 11. int j; 12. for(j = n-1; j >= i; --j) 13. if(A[j] >= A[i]) 14. break; 15. if(j-i+1 > max_len) 16. { 17. target_i = i; 18. target_j = j; 19. max_len = j-i+1; 20. } 21. } 22. 23. return make_pair<int, int>(target_i, target_j); 24. }
我们对上述算法稍作优化。当i=0时，我们假设找到的大于A[i]的最右位置是j0，那么对于i=1时，我们根本就不需要考虑小于j0的位置，因为它们的区间长度都小于j0+1，不可能成为最优解。
1. pair<int, int> find(const vector<int> &A) 2. { 3. int n = A.size(); 4. if(n == 0) 5. throw new invalid_argument("Array‘s size can‘t be 0!"); 6. 7. int target_i = 0, target_j = 0; 8. int max_len = 0; 9. for(int i = 0; i < n; ++i) 10. { 11. int j; 12. for(j = n-1; j > target_j; --j) // 此处只需检查到target_j 13. if(A[j] >= A[i]) 14. break; 15. if(j-i+1 > max_len) 16. { 17. target_i = i; 18. target_j = j; 19. max_len = j-i+1; 20. } 21. } 22. 23. return make_pair<int, int>(target_i, target_j); 24. }
但时间复杂度仍然是O(n^2)的。我们可以继续接着上面的思路优化。其实对于位置 i 求最后一个大于等于它的位置，不需要每次都从数组尾部向前找，我们可以通过改进这个地方将时间复杂度变为O(n)。
过程是这样的，对于 i ，我们先找到 i 及其右端的最大元素的位置 j ，检查是否比当前记录的最优解更优，更新。然后考虑 j+1及其右端的最大元素位置是否大于等于A[i]，若是，令 j 等于该位置，重复如上过程，若否，那么从位置i+1重新开始，但j仍然从当前位置考虑即可，原因上面已说明。这样时间复杂度就成O(n)的了。
具体请参考代码
给出一个数组A，找出一对 (i, j)使得A[i] <= A[j] (i < j)并且j-i最大
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/yaowen/p/4529124.html
