最小生成树、拓扑排序、单源最短路径

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一个有n个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有n个结点，并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或Prim（普里姆）算法求出。

应用：例如要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这n个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。

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拓扑排序简单地说，就是在有向图中，想访问一个顶点需要先访问它的所有前驱顶点。它的执行步骤为：

1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点输出。
2. 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。 重复上述步骤直到所有顶点都输出或者图中不存在无前驱的顶点为止，后者说明图中有环。

如上图，它的拓扑序列就为： Linux基础入门->Vim编辑器->Git Community Book->HTML基础入门->SQL基础课程->MySQL参考手册中文版->Python编程语言->Python Flask Web框架->Flask开发轻博客

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最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 其采用的是贪心法的算法策略，大概过程为先创建两个表，OPEN和CLOSE表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点，然后： 1． 访问路网中距离起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。 2． 从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。 3． 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。 4． 重复第2和第3步,直到OPEN表为空，或找到目标点。

最小生成树、拓扑排序、单源最短路径

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原文地址：http://www.cnblogs.com/niceforbear/p/4529476.html