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动态规划是一种高效算法，常用来求解最优化问题。本例中以寻找最长回文子序列为例来设计动态规划算法
最长回文子序列：回文是指正序与逆序相同的飞空字符串。比如civic，racecar自身都是自己的最长回文子序列。比如character的最长回文子序列为carac。
动态规划一般分为四个步骤：
1，刻画一个最优解的结构特征
2，递归地定义最优解的值
3，计算最优解的值
4，采用计算出的信息构造出一个最优解
下面按照这四个步骤来设计一个动态规划算法。
1，刻画最优解的结构
令X【i，j】表示给定的序列，F【i，j】表示X【i，j】的最长回文子序列。则以下结论成立
（1），如果X的第一个和最后一个元素是相同的，则F【i，j】=F【i+1，j-1】
（2），如果X的第一个和最后一个元素不相同，则F【i，j】=max（F【i+1，j】，F【i，j-1】）
2，构造一个地归解
F【i，j】=F【i+1,j-1】 当 X[i] =X【j】
F【i, j】 =max(F[i+1,j],F[i,j-1]) 当 X【i】！= X【j】
3，计算最优解
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; //求最长回文子序列 int lsp(char *a,int n){ int dp[n][n]; int tem; int i,j; memset(dp,0,sizeof(dp)); //给dp所有元素赋初值0 for(i=0;i<n;i++) dp[i][i] = 1; for(i =1;i<n;i++){ tem = 0; for(j=0;j<(n-i);j++){ if(a[j]==a[j+i]) tem = dp[j+1][j+i-1]+2; else tem = max(dp[j+1][j+i],dp[j][j+i-1]); dp[j][j+i] = tem; //dp[j][j+i]保存了X[j][j+i]的最长回文子序列长度 } } return dp[0][n-1]; } int main(){ char a[] = "charactegkgsafbdsafndskjaierqr"; int n = strlen(a); cout<<"the lps is"<<lsp(a,n)<<endl; }
4，构造最优解
经过以上几个步骤就可以得到最优解的值。现在只能输出最长回文子序列长度，还不能直接输出最长回文子序列。有一种输出的方法是取得原序列的逆序，然后用最长公共子序列的方法来求得两个序列的最长公共子序列。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/heee/p/4518341.html
