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题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2838
题目大意：每头牛有个愤怒值，每次交换相邻两个数进行升序排序，$cost=val_{1}+val_{2}$，求$\min \sum cost_{i}$
解题思路：
按输入顺序DP：
第i的值val的最小cost=当前数的逆序数个数*val+当前数的逆序数和
相当于每次只把这个val同逆序的数做交换，$\sum val_{1}=rev*val$ , $\sum val_{2}=\sum rev$
无后效性原则体现在，当前计算的cost只于前面的数有关，而且对顺序没有影响（逆序数随你怎么排了）
求逆序数个数和逆序数和都可以通过树状数组在$O(logn)$内完成
树状数组对于每个val，$update(val,1)$，即每个val点的值是1
这样$rev=i-getIndex(val)$
原理是，树状数组是按从小到大维护的，输入顺序i（从1开始）-前面数个数（包含自身）=本来应该在后面，却跑到前面数的个数
本题的一个trick就是val不可重，所以$update(val,val)$ ，即每个val点的值是val
这样$\sum=getSum(n)-getSum(val)$，即整个序列已经更新的值和（i~n此时都是0)-当前值前面的和=逆序数和
如果val可重的话，则要线段树维护（树状数组update是覆盖操作）
#include "cstdio" #include "map" #include "cstring" #include "algorithm" using namespace std; #define LL long long #define maxn 100005 LL sum[maxn],index[maxn]; int val,n; int lowbit(int x) {return x&(-x);} LL getSum(int x) { LL ret=0; while(x>0) { ret+=sum[x]; x-=lowbit(x); } return ret; } LL getIndex(int x) { LL ret=0; while(x>0) { ret+=index[x]; x-=lowbit(x); } return ret; } void update(int x,int s,int idx) { while(x<=n) { sum[x]+=s; index[x]+=idx; x+=lowbit(x); } } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(index,0,sizeof(index)); LL ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&val); update(val,val,1); LL rev=i-getIndex(val); if(rev==0) continue; LL sum=getSum(n)-getSum(val); ans+=(rev*val+sum); } printf("%I64d\n",ans); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/neopenx/p/4531257.html
