标签：kmp

刚接触KMP算法时，真是一头雾水，主要就是关于next跳转表是如何算出的，看了很久才勉强看明白，下面就是一点个人见解。

1.首先我要推荐先看这篇文章：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

看完这篇文章之后能明白kmp的主要思路是什么了

字符串匹配的KMP算法

2.再接着就是要思考怎么得出next数组即上文中的部分匹配数据

那么我要推荐看这篇较难理解的文章了：http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6778316

KMP算法，是由Knuth，Morris，Pratt共同提出的模式匹配算法，其对于任何模式和目标序列，都可以在线性时间内完成匹配查找，而不会发生退化，是一个非常优秀的模式匹配算法。但是相较于其他模式匹配算法，该算法晦涩难懂，第一次接触该算法的读者往往会看得一头雾水，主要原因是KMP算法在构造跳转表next过程中进行了多个层面的优化和抽象，使得KMP算法进行模式匹配的原理显得不那么直白。本文希望能够深入KMP算法，将该算法的各个细节彻底讲透，扫除读者对该算法的困扰。

KMP算法对于朴素匹配算法的改进是引入了一个跳转表next[]。以模式字符串abcabcacab为例，其跳转表为：

举例说明，如下是使用上例的模式串对目标串执行匹配的步骤

next跳转表，在进行模式匹配，实现模式串向后移动的过程中，发挥了重要作用。这个表看似神奇，实际从原理上讲并不复杂，对于模式串而言，其前缀字符串，有可能也是模式串中的非前缀子串，这个问题我称之为前缀包含问题。以模式串abcabcacab为例，其前缀4 abca，正好也是模式串的一个子串abc(abca)cab，所以当目标串与模式串执行匹配的过程中，如果直到第8个字符才匹配失败，同时也意味着目标串当前字符之前的4个字符，与模式串的前4个字符是相同的，所以当模式串向后移动的时候，可以直接将模式串的第5个字符与当前字符对齐，执行比较，这样就实现了模式串一次性向前跳跃多个字符。所以next表的关键就是解决模式串的前缀包含。当然为了保证程序的正确性，对于next表的值，还有一些限制条件，后面会逐一说明。

如何以较小的代价计算KMP算法中所用到的跳转表next，是算法的核心问题。这里我们引入一个概念f(j)，其含义是，对于模式串的第j个字符pattern[j]，f(j)是所有满足使pattern[1...k-1] = pattern[j-(k-1)...j - 1](k < j)成立的k的最大值。还是以模式串abcabcacab为例，当处理到pattern[8] = ‘c‘时，我们想找到‘c‘前面的k-1个字符，使得pattern[1...k-1] = pattern[8-(k-1)...7]，这里我们可以使用一个笨法，让k-1从1到6递增，然后依次比较，直到找到最大值的k为止，比较过程如下

如果 pattern[j] != pattern[f(j)]，next[j] = f(j);

如果 pattern[j] = pattern[f(j)]，next[j] = next[f(j)];

当要求f(9)时，f(8)和next[8]已经可以得到，此时我们可以考察pattern[next[8]]，根据前面对于next值的计算方式，我们知道pattern[8] != pattern[next[8]]。我们的目的是要找到pattern[9]的包含前缀，而pattern[8] != pattern[5]，pattern[1...5]!=pattern[4...8]。我们继续考察pattern[next[5]]。如果pattern[8] = pattern[next[5]]，假设next[5] = 3，说明pattern[1...2] = pattern[6...7]，且pattern[3] = pattern[8]，此时对于pattern[9]而言，就有pattern[1...3]=pattern[6...8]，我们就找到了f(9) = 4。这里我们考察的是pattern[next[j]]，而不是pattern[f(j)]，这是因为对于next[]而言，pattern[j] != pattern[next[j]]，而对于f()而言，pattern[j]与pattern[f(j)]不一定不相等，而我们的目的就是要在pattern[j] != pattern[f(j)]的情况下，解决f(j+1)的问题，所以使用next[j]向前回溯，是正确的。

现在，我们来总结一下next[j]和f(j)的关系，next[j]是所有满足pattern[1...k - 1] = pattern[(j - (k - 1))...j -1](k < j)，且pattern[k] != pattern[j]的k中，k的最大值。而f(j)是满足pattern[1...k - 1] = pattern[(j - (k - 1))...j -1](k < j)的k中，k的最大值。还是以上例的模式来说，对于第7个元素，其f(j) = 4, 说明pattern[7]的前3个字符与模式的前缀3相同，但是由于pattern[7] = pattern[4], 所以next[7] != 4。

通过以上这些，读者可能会有疑问，为什么不用f(j)直接作为KMP算法的跳转表呢？实际从程序正确性的角度讲是可以的，但是使用next[j]作为跳转表更加高效。还是以上面的模式为例，当target[n]与pattern[7]发生匹配失败时，根据f(j)，target[n]要继续与pattern[4]进行比较。但是在计算f(8)的时候，我们会得出pattern[7] = pattern[4]，所以target[n]与pattern[4]的比较也必然失败，所以target[n]与pattern[4]的比较是多余的，我们需要target[n]与更小的pattern进行比较。当然使用f(j)作为跳转表也能获得不错的性能，但是KMP三人将问题做到了极致。

pattern[j] != pattern[f(j)]，next[j] = f(j);

pattern[j] = pattern[f(j)]，next[j] = next[f(j)];

接下来附上源码(与上文有所不同，应该是未优化的)

void build_next(int len2)
{
	int i=0,j=-1;
	next[0] = -1;
	while (i < len2)
	{
		if (j==-1 || str2[i] == str2[j])
		{
			i++;
			j++;
			if (str2[i] != str2[j])
			{
				next[i] = j;
			}
			else
				next[i] = next[j];
		}
		else
			j = next[j];
	}
}

int KMP(int len1,int len2)
{
    build_next(len2);
	int i=0,j=0,cnt=0;

	while (i < len1)
	{
		if (j==-1 || str1[i] == str2[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
			j = next[j];
		if (j==len2)
		{
            cnt++;
			j = next[j];
		}
	}
	return cnt;
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1686

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int next[10005];
char str1[1000005],str2[10005];

void build_next(int len2)
{
	int i=0,j=-1;
	next[0] = -1;
	while (i < len2)
	{
		if (j==-1 || str2[i] == str2[j])
		{
			i++;
			j++;
			if (str2[i] != str2[j])
			{
				next[i] = j;
			}
			else
				next[i] = next[j];
		}
		else
			j = next[j];
	}
}

int KMP(int len1,int len2)
{
    build_next(len2);
	int i=0,j=0,cnt=0;

	while (i < len1)
	{
		if (j==-1 || str1[i] == str2[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
			j = next[j];
		if (j==len2)
		{
            cnt++;
			j = next[j];
		}
	}
	return cnt;
}

int main()
{
	int N;
	scanf("%d%*c",&N);  //碰到数字和字符转交替输入要注意回车过滤
	while (N--)
	{
        gets(str2);
		gets(str1);
		printf("%d\n",KMP(strlen(str1),strlen(str2)));
	}
	return 0;
}

Oulipo

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小谈KMP算法

标签：kmp

原文地址：http://blog.csdn.net/xinwen1995/article/details/46043423