归并排序

思想

归并排序和快速排序一样，都采用了分治的思想。将数组不断缩小，并行排序（递归），这样可以提高速度。那么归并又是怎样分治的呢？和快排一样，分为两个步骤：
1. 写一个函数，输入为两个有序的数组，经过函数后要求这两个数组合并成一个，并且有序。
2. 将原数组不断二分，将分开的两个数组作为参数传入1步奏的函数中。递归完毕函数就已经排序成功。

代码实现

首先我们来看步骤1的函数：

void mergeArray(int *arr, int left, int mid, int right, int *temp)
{
    int i, j, k;
    i = left;
    j = mid + 1;
    k = 0;
    while (i <= mid && j <= right)
    {
        if (arr[i] <= arr[j])
        {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        else
        {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    while (i <= mid)
    {
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= right)
    {
        temp[k++] = arr[j++];
    }
    for (i = 0; i != k; ++i)
    {
        arr[left + i] = temp[i];
    }
}

函数很明确，arr为要排序的数组，left为要排序数组的首元素，mid为中点，right为要排序数组的末元素，temp为暂存数组。注意两点：
1. 我们步奏1提到的输入为两个数组，这里我们用一个数组，然后 left 至 mid 和 mid+1 至 right作为两个数组
2. 两个数原本是有序的，所以排序只需要比较两个数组的头元素，然后依次插入到temp中，最后将temp中保留的有序数组依次覆盖到arr的相应位置。

步骤2代码：

void mergeSort(int *arr, int left, int right, int *temp)
{
    if (left < right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid, temp);
        mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
        mergeArray(arr, left, mid, right, temp);
    }
}

步骤2很简单了，判断left是否小于right，如果小于则先再二分数组，然后再做合并的操作。为什么要先二分再合并呢？我们又要注意我们要合并的数组是两个有序数组，但是用户输入的数组肯定是没有顺序的，由于我们将二分递归放到了合并的前面，所以数组首先会被不停二分，直到只有两个元素，那么这两个元素是两个数组，一定是有序的，通过合并之后这两个数有序，第一层递归出来，数组元素变为两个而且有序，所以可以继续合并。大家要自己去领会这个过程。

图解：

这里附上百度上归并排序的示意图，比较好理解：

总结：

归并排序的时间复杂度与快排是一样的O(nlog2(n))，使用递归的排序方法一定要注意，由于递归调用，所以可能堆栈溢出，大家可以不停调整数组的大小测一下。