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小Hi和小Ho所在学校的校园网被黑客入侵并投放了病毒。这事在校内BBS上立刻引起了大家的讨论，当然小Hi和小Ho也参与到了其中。从大家各自了解的情况中，小Hi和小Ho整理得到了以下的信息：
举个例子，假设切断部分网络连接后学校网络如下图所示，由4个节点和4条链接构成。最开始只有节点1上有病毒。
最开始节点1向节点2和节点3传送了病毒，自身留有1个病毒：
其中一个病毒到达节点2后，向节点3传送了一个病毒。另一个到达节点3的病毒向节点4发送自己的拷贝：
当从节点2传送到节点3的病毒到达之后，该病毒又发送了一份自己的拷贝向节点4。此时节点3上留有2个病毒：
最后每个节点上的病毒为：
小Hi和小Ho根据目前的情况发现一段时间之后，所有的节点病毒数量一定不会再发生变化。那么对于整个网络来说，最后会有多少个病毒呢？
第1行：3个整数N,M,K，1≤K≤N≤100,000，1≤M≤500,000
第2行：K个整数A[i]，A[i]表示黑客在节点A[i]上放了1个病毒。1≤A[i]≤N
第3..M+2行：每行2个整数 u,v，表示存在一条从节点u到节点v的网络链接。数据保证为无环图。1≤u,v≤N
第1行：1个整数，表示最后整个网络的病毒数量 MOD 142857
4 4 1 1 1 2 1 3 2 3 3 4
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算法分析：这是一道拓扑排序的应用题目，因为数据量很大。所以dfs暴搜必然超时，仔细思考可知可以用拓扑排序来做。
思路是：设置一个cnt[]数组，cnt[i]表示:i节点有cnt[i]个病毒。假设当前访问的节点的是cur，cur节点有cnt[cur]
个病毒，我们将该点从图中移除前，将该点的病毒全部复制一次到它指向的节点。如图：
这里注意下：每次在计算某个节点有多少个病毒时，计算的过程中就采取取余的操作，因为点的数量很大，不断的累加会类型溢出。
还有一个地方需要注意，我用我之前的常规的拓扑排序的方式去写拓扑排序，每次都要进行in[]（入度数组）的遍历循环，找到某
一个入度为0的节点再进行移除操作，每次都要遍历确实很费时间。这样写我提交代码后TLE，得了70分。大致看来算法的过程是对
的了，只是时间上需要优化。于是我想到，既然每次找入度为0的节点都要去遍历数组，那么不去遍历就会节省时间。于是我想到了
可以用一个队列来保存目前图中所有入度为0的节点，每次取出一个来进行操作就行了，果断AC了。
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define N 100000+10 //最大节点数
#define M 500000+10 //最大的边数
#define MOD 142857
using namespace std;
int n, m, k;
int cnt[N]; //记录每个节点的病毒数量
int edgecnt; //
int head[N]={0}; //头节点数组和节点数一样大
int p[M]; //指向数组和边数一样大
int Next[M]={0}; //模拟指针，初始化为0
int in[N];
void addedge(int u, int v)
{
++edgecnt;
p[edgecnt]=v; //当前这条边的指向是v
Next[edgecnt]=head[u];
head[u]=edgecnt;
}
int topsort_cal()
{
queue<int>q;while(!q.empty()) q.pop();
int i, j;
int ans=0;
for(i=1; i<=n; i++)//秩序要遍历一次in[] 初始化一下队列
if(in[i]==0) q.push(i);
int cur;
while(!q.empty()) //队列不为空就还有入度为0的节点
{
cur=q.front(); q.pop(); //别忘了出队列
ans = (ans%MOD + cnt[cur]%MOD)%MOD;
in[cur]--;
for(j=head[cur]; j; j=Next[j])
{
in[p[j]]--;
if(in[p[j]]==0)//删除了指向该点的一条边 判断该点现在是不是入度为0？
q.push(p[j]); //如果是则进队列
cnt[p[j]]=( cnt[p[j]]%MOD + cnt[cur]%MOD )%MOD;//如果此处不进行取余的操作
//到后面就会溢出
}
}
return ans;
}
int main()
{
int i, j;
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
int dd;
for(i=0; i<k; i++){
scanf("%d", &dd);
cnt[dd]++; //放置病毒
}
int u, v;
edgecnt=0;
memset(in, 0, sizeof(in)); //入度数组清空
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d %d", &u, &v);
addedge(u, v); //建立单向边
in[v]++;
}
int ans=topsort_cal();
printf("%d\n", ans );
return 0;
}
hiho一下 第四十八周 拓扑排序·二【拓扑排序的应用 + 静态数组 + 拓扑排序算法的时间优化】
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yspworld/p/4544828.html
