旋转数组的最小数字

【题目】

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为｛1,2,3,4,5｝的一个旋转，给数组的最小值为1.

【分析】

直观讲，看到查找一个数组的最小值问题，第一感觉是利用直接顺序查找法，时间复杂度为O（N），这并没有什么优势在数组很大的情况下，观察数组发现它的部分是有序的，所以，我们想到用二分查找法来查找旋转数组的最小值，首先，要理解二分查找法的思想和顺序查找法的区别。

1.二分查找法思路：
对于给定的有序数组，查找关键字，采用对折的办法，先与中间的相比，由中间元素与关键字大小比较后决定关键字是在前半段还是后半段，这样每次比较都折一半，时间复杂度O(lgn)。
2.顺序查找法思路：
对于给定数组，无关有序无序，按顺序逐个比较寻找符合条件的关键字，时间复杂度O(N).

【流程设计】
对于本身是可以旋转成递增数组的变形数组来说，最普通的情况就是如同题目一样，将｛1,2,3,4,5｝变为{3,4,5,1,2}，要找出最小值，采用二分查找法，设置两个指针，分别指向第一个元素和最后一个元素，第一个指针的元素如果大于第二指针的元素，说明数组是已排序好的，不用比较，第一个元素就是最小的，否则，现比较第一个指针和中间元素，如果中间元素大点，说明前面这半段数组是已排序，最小的应该出现在其后半段，将第一个指针指向中间元素，否则比较中间元素与最后一个指针，如果中间元素小了，说明后半段是已排序，那么最小的应该出现在中间元素的左边，也就是前半段数组中，将最后一个指针指向中间元素。
但是一旦出现像｛1，1，1，0，1｝这种，第一个等于最后一个等于中间的，所以只好用顺序查找法。

【测试代码】

#include<stdio.h>
#define ERROR 8888;
int Min(int *numbers, int length)
{
    if(numbers == NULL || length <= 0)
    {
        return ERROR;//c语言没有抛出异常的包，所以这里就抛出设定数字。     
    }
    int index1 = 0;
    int index2 = length - 1;
    int indexMid = index1;

    while(numbers[index1] >= numbers[index2])
    {
        if(index2 - index1 == 1)
        {
            indexMid = index2;
            break;
        }

        indexMid = (index1 +index2)/2;
        if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[index1] == numbers[indexMid])
        {
            int min = numbers[index1];
            for(int i = 0 ; i< length; i++)
            {
                if(numbers[i]<min)
                    min = numbers[i];
            }
            return min;
        }
        if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
            index1 = indexMid;
        else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
            index2 = indexMid;
    }

    return numbers[indexMid];
}
int main()

{
    int s1[] = {3,4,5,1,2};
    int min1 = Min(s1,5);
    printf("{3,4,5,1,2}最小值为：%d\n",min1);

    int s2[] = {1,1,1,0,1};
    int min2 = Min(s2,5);
    printf("{1,1,1,0,1}最小值为：%d\n",min2);

    int *p =NULL;
    int min3= Min(p,5);
    printf("{};最小值为：%d\n",min3);

    return 0;
}

【测试结果】