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SPOJ Python Day2: Prime Generator

时间:2014-06-25 09:18:26      阅读:215      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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2. Prime Generator

任务很简单,生成m到n之间的所有质数。一个比较常见的思路是:

自然数$1, 2, …, N$中的最大的质因子要小于$\sqrt{N}$。所以用m到n中的每一个数去试除1到$\sqrt{n}$中的所有数。能整除就是合数,全不能整除就是质数。

但是这么做会超时。。

一般生成质数有一个常用的算法:筛法

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E6%8B%89%E6%89%98%E6%96%AF%E7%89%B9%E5%B0%BC%E7%AD%9B%E6%B3%95 (wiki)的地址

这里边讲的非常好,也给出了伪代码。

主要是在自然数$[2, \sqrt{n}]$中生成一个逻辑序列,假设default都是True,从2开始把$i$的$i(i, (i+1), (i+2), …, (i+q)…)$全部变成False,然后从下一个TRUE开始循环。循环后可以得到所有$[2, \sqrt{n}]$的质数,然后用$[m, n]$里的数去除这些含这些质因子的倍数的数们。。

就是这样啦~

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
import sys
import math

def segment_sieve(a,b):
    N = int(math.ceil(math.sqrt(b)))
    is_prime_small = [True for x in range(N)]
    is_prime = range(a,b)

    for i in range(2,N):
        if is_prime_small[i] :
            for j in range(2*i,N,i):
                is_prime_small[j] = False
            for j in range(max(2,(a+i-1)/i)*i, b, i):
                is_prime[j-a] = 1
    
    return filter(lambda x:x>1, is_prime)


def main():

    T = int(sys.stdin.readline())
    for t in range(T):
        if t>0 :
            print
        n,m = [int(x) for x in sys.stdin.readline().split( )]
        primes = segment_sieve(n,m+1)
        for i in primes:
            print i

if __name__ == __main__ :
    main()

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SPOJ Python Day2: Prime Generator

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原文地址:http://www.cnblogs.com/xmuer/p/3806905.html

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