sgu255：Winsock 3 Beta(二进制分析)

题目大意：
$~~~~~~$定义$A(p)=\{x|x\leq p,x的二进制表示上只有3个1\},f(x)=|A(2x)-A(x)|$
$~~~~~~$有$n(n\leq 100)$组数据，每组数据给出$m(m\leq 2^{31}-1)$，询问$f(x)=m$是否有唯一解。

分析：
$~~~~~~$我们考虑$f(x)\rightarrow f(x+1)$的变化。
$~~~~~~$如果$x+1$满足条件，那么$2(x+1)$必定也满足条件，去掉$x+1$新添一个$2(x+1)$，$f(x)\rightarrow f(x+1)$便只受$2x+1$的影响。
$~~~~~~$如果$x+1$不满足条件，那么$2(x+1)$必定也不满足条件，$f(x)\rightarrow f(x+1)$仍只受$2x+1$的影响。
$~~~~~~$综上，$f(x)\rightarrow f(x+1)$只受$2x+1$的影响，$2x+1$为奇数。
$~~~~~~$如果$2x+1$满足条件，那么$f(x+1)=f(x)+1$，否则$f(x+1)=f(x)$。
$~~~~~~$若$f(x)=m$有唯一解，那么第$m$个满足条件的奇数$+2=$第$m+1$个满足条件的奇数。也就是说第$m$个满足条件的奇数形如$100..011$，既满足末两位为$1$，另一个$1$与末两位之间至少有一个$0$。
$~~~~~~$至于怎么求第$m$个满足条件的奇数，数学方法$or$数位$dp$均可。

AC code：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef long double LD;
using namespace std;

int a[4];
int num[100000][4];

void pre()
{
    for(int i = 0; i <= 100000; ++i)
    {
        if(!i) num[i][1] = 1;
        if(i) num[i][2] = 1;
        if(i > 1) num[i][3] = i-1;
    }
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    #endif

    pre();
    int Test, n;
    scanf("%d", &Test);
    while(Test--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 2; i <= 100000; ++i)
            if(num[i][3] < n) n -= num[i][3];
            else {a[3] = i;break;}
        for(int i = 1; i <= 100000; ++i)
            if(num[i][2] < n) n -= num[i][2];
            else {a[2] = i;break;}
        for(int i = 0; i <= 100000; ++i)
            if(num[i][1] < n) n -= num[i][1];
            else {a[1] = i;break;}
        if(a[1] == 0 && a[2] == 1 && a[3] > 2) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    #endif
    return 0;
}