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最小生成树之Kruskal算法和Prim算法
根据图的深度优先遍历和广度优先遍历，可以用最少的边连接所有的顶点，而且不会形成回路。这种连接所有顶点并且路径唯一的树型结构称为生成树或扩展树。实际中，希望产生的生成树的所有边的权值和最小，称之为最小生成树。常见的最小生成树算法有Kruskal算法和Prim算法。
Kruskal算法
每次选取权值最小的边。然后检查是否加入后形成回路，如果形成回路则需要放弃。最终构成最小生成树。n个顶点的图最小生成树步骤如下：
边的权值升序排序；
选取所有未遍历的边中权值最小的边，判断加入后是否形成回路，若形成回路，放弃之，重新从未被遍历的边中选择。
重复上述步骤，直到选中n-1条边。
代码：
/*****************Kruskal算法********************/ struct Edge { int v1,v2;//顶点 int w;//边v1--v2权值 struct Edge *next;//指向下一条边 } //h为按边的权值升序排序的单链表 int Kruskal(Edge *h, int *visited) { int edgenum = 0;//记录生成树中边的个数 int weight = 0;//权值和 Edge *p = h; printf("最小生成树:(顶点1,顶点2,权值)\n"); while(edgenum != maximum)//maximum=顶点数，当边数=顶点数-1时结束 { if(visited[p->v1] == 0 ||visited[p->v2]==0) //新增边至少有一个顶点没有被访问过 { printf("(%d,%d,%d)->",p->v1,p->v2,p->w); weight = weight + p->w; //权值和累加 visited[p->v1] = 1; visited[p->v2] = 1; edgenum++;//边数+1 } p = p->next; if(p==NULL)//无边可加入 { printf("spanning tree fail\n"); break; } } return weight; }
Prim算法
相比于Kruskal选边生成，Prim算法选择顶点生成最小生成树。
从某个顶点v开始，列出顶点 v 所有邻接点的边 选择权值最小的边（vi-->vj）加入到最小生成树中，并标记该边已被访问过；
再从vj开始 列出顶点vj所有邻接点的边，从中选择所有未被访问过的边中权值最小的边 vj-->vk 加入到最小生成树中，并标记该边已被访问过。
重复上述操作，直到找到n-1条边为止。
代码：
/*******************Prims算法******************/ struct Edge { int v1,v2;//顶点 int w;//边v1--v2权值 int marked;//标识该边是否已经被添加到最小生成树中 struct Edge *next; } //h为边节点构成的链表，index表示开始顶点 void Prim(Edge *h,int * visited, int index) { Edge *p,*min;//min每次指向剩余边中中权值最小且与上一个边共享顶点v1 int i; int edgenum =0;//已连接边数 int weight =0;//权值 int vertex; min = (Edge*)malloc(sizeof(Edge)); /***添加第一条边*******/ min->w = h->w;//最小边权值初值(可任意指定但小于所有边的权值，当然比越大越好) p = h; while(p!=NULL) { if(p->v1 ==index && (p->w < min->w)) min = p; //找到以index开头且权值最小的边结点 p = p->next; } min->marked = 1;//该边已被访问 visited[min->v1] = 1; visited[min->v2] = 1; //该边两个顶点被访问过 edgenum++; weight = min->w; printf("(%d,%d,%d)->",min->v1,min->v2,min->w);//输出选中边 /***添加其余边*******/ while(edgenum != maximum) { min->w = h->w; p = h; while(p != NULL) { if(p->marked==0 && visited[p->v1]+visited[p->v2]==1)//边没有被访问过 且有且只有一个顶点被访问,另一顶点没有被访问过 if(p->w < min->w) min = p; //找到权值最小的边 p = p->next; } min->marked = 1; visited[min->v1] =1; visited[min->v2] =1; edgenum++; weight += min->w; printf("(%d,%d,%d)->",min->v1,min->v2,min->w); } printf("\n总权值为:%d",weight); }
Algorithm --> Kruskal算法和Prim算法
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jeakeven/p/4568789.html
