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KMP算法匹配原理以及C++实现

时间:2015-06-15 00:01:36      阅读:293      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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假设A表示目标字符串,A="abababaababacb",B表示匹配模式,B="ababacb"
用两个指针i和j分别表示,A[i-j+1 .... i]与B[1...j]完全相等。也就是说,i是不断增加的,随着i的增加j相应的变化,且满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前j个字符(j当然越大越好),现在需要jianyanA[i+1]和B[j+1]的关系。当A[i+1]=B[j+1]时,i和j各自增加一,什么时候j=m了,我们就说B是A的子串(B串已经完整了),并且跟根据这使得i值算出匹配的位置。当A[i+1]<>B[j+1],KMP的策略是调整j的位置(减小j值)使得A[i-j+1...i]与B[1...j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配。
i  = 1  2  3  4  5  6   7  8  9 10 11 12 13  14
A = a  b  a  b  a  b  a  a  b  a   b   a   c   b
B = a  b  a  b  a  c  b
j  = 1  2  3  4  5  6  7
当i,j等于5时,A[i+1]跟B[j+1]不相等,这是要缩小j为j‘(也就是要把B字符串往右移)。我们发现,j‘必须要使得B[1...j]中的头j‘个字母和末j‘个字母完全相等,这样j变成j‘后才能继续保持i和j的性质。当然,j‘越大越好。当心的j为3时,恰好符合要求。
我们可以知道,新的j可以取多少跟i无关,只与B串有关。我们可以预处理出这样的一个数组P[j],表示当匹配到B数组的第j个字母而第j+1个字母不能匹配的时候,心的j的最大值是多少。
以B="ababacb"为例,解释P[j]数组的求结果
a b a b a c b
0 0 1 2 3 0 0
1、首字符a,一律设为0,即P[1]=0
2、“ab” 第一个字符为a,最后一个字符为b,不相等,所以长度为0,即P[2]=0
3、“aba”,头两个字符串为“ab”,后两个为"ba",不相同,头一个字符串为a,后一个也为a,相同,所以长度为1,即P[3]=1
4、"abab",头两个为ab,后两个为ab,相同,头三个位aba,末尾三个为bab,不同,所以最大长度为2,即P[4]=2
5、"ababa",头三个位aba,末尾三个也为aba,头四个为abab,末尾四个为baba,不同,所以最大长度为3,即P[5]=3
以此类推,可以得出数组P[j]  
求出了P[j]之后,就可以根据P[j]进行匹配了,还是以上面的A、B为例,匹配过程中用到的几个变量
pattern表示B,Target表示A
headIndex指向A中跟B进行匹配的子串的首字符
targetIndex指向A中正在跟B匹配的字符的索引,patternIndex指向B中正在匹配的字符在B中的索引
targetIndex等于向右移动的位数加上patternIndex,即targetIndex=headIndex-1+patternIndex
第一步、
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此时,patternIndex= 1,targetIndex= 1,headIndex=1
此时pattern[patternIndex] == target[targetIndex],然后patternIndex跟targetIndex增加一,再接着比较是否相同
直到targetIndex跟patternIndex为6的时候,pattern[patternIndex] != target[targetIndex]
此时,就需要把B向右移动,进行下一次的匹配,那移动多少比较好呢?这就需要根据P[j]来计算
由于此时,patternIndex前面的ababa已经匹配了,P[5]=3,前面匹配的字符串ababa的长度为5,所以字符串pattern向右移动的位数为5-3=2,即pattern向右移动到3,即新的headIndex=headIndex+2=3;而新的patternIndex=P[5]+1=4,即新的patternIndex指向B串中的第四位,targetIndex=headIndex+patternIndex-1=3+4-1=6,所以移动之后的情况如下图
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此时,此时pattern[patternIndex] == target[targetIndex],然后patternIndex跟targetIndex增加一,再接着比较是否相同
当patternIndex等于6,targetIndex等于8时,pattern[patternIndex] != target[targetIndex],又要把B串往右移,此时,
P[5]=3,前面的ababa已经匹配,长度为5,所以向右移动的位数为5-3=2,此时,headIndex=headIndex+2=3+2=5,patternIndex=P[5]+1=4,指向B串中的第四位,targetIndex=headIndex+patternIndex-1=5+4-1=8,所以targetIndex指向A串中的第八位
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此时pattern[patternIndex] != target[targetIndex],又要把B串往右移,此时前面的aba已经匹配成功,长度为3,P[3]=1,所以往右移动的长度为3-1=2,移动两位,此时,headIndex=headIndex+2=5+2=7,patternIndex=P[3]+1=1+1=2指向B串中的第二位,targetIndex=headIndex+patternIndex-1=7+2-1=8,指向A串的第八位
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此时pattern[patternIndex] != target[targetIndex],又要把B串往右移,此时前面已经匹配的串为a,长度为1,P[1]=0,往右移动的位数为1-P[1]=1-0=1;
此时,headIndex=headIndex+1=7+1=8,patternIndex=P[1]+1=1,指向B串的第一位,targetIndex=headIndex+patternIndex-1=8+1-1=8,指向A串的第八位,如图所示
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此时再一次匹配,就会匹配成功。
下面是KMP算法的C++实现,有点小问题
 1 #ifndef __KMP__H__
 2 #define __KMP__H__
 3 #include <string>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6 
 7 class KMP{
 8 public:
 9              //void static getNext(const string &str,vector<int> &vec);
10              int kmp();
11             KMP(){}
12             KMP( const string &target,const string &pattern):mTarget(target),mPattern(pattern){}
13             void setTarget(const string &target);
14             void setPattern(const string &pattern);
15 private:
16             vector< int> mVec;
17             string mTarget;
18             string mPattern;
19             void getNext();
20 };
21 #endif

下面是源代码实现

 1 #include "KMP.h"
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 
 6 
 7 //获取字符串str的所有子串中相同子集的长度
 8 //比如字符串ababacb,分别获取字符串a,ab,aba,abab,ababa,ababac,ababacb中D
 9 //最前面和最后面相同的子串的最大长度,比如
10 //a:因为aa为a单个字符,所以最前面和最后面相同的子串的最大长度为a0
11 //aba,最前面一个a和最后面一个元a素a相同,所以值为a1,abab最前面2个ab和最后面两个ab相同,值为a2
12 //ababa最前面3个为aaba,最后面3个为aaba,所以值为a3
13 void KMP::getNext()
14 {
15       mVec.clear(); //清空?ec
16       //vec.push_back(0);//为a了使用方便,vec的第一个数据不用
17       mVec.push_back(0); //第一个字符的下一个位置一定是0,比如"ababacb",首字符a的值为0
18       string::const_iterator start = mPattern.begin();
19       string::const_iterator pos = start + 1;
20       while(pos != mPattern.end())
21       {
22             string subStr(start,pos+1); //获取子字符串
23             int strLen = subStr.size() - 1;//获取子串中D前后相同的子子串的最大长度
24             do
25             {
26                    string prefix(subStr,0,strLen); //获取subStr中D的前面strLen子集
27                    string postfix(subStr,subStr.size()-strLen,strLen); //获取subStr中D的前面?trLen子集
28                    if(prefix == postfix)
29                    {
30                            mVec.push_back(strLen);
31                            break;
32                     }
33                     --strLen;
34                     /如果前后相同的子集的长度小于一
35                     /说明没有相同的,则把0压栈
36                     if(strLen < 1)
37                        mVec.push_back(0);
38              } while(strLen > 0);
39 
40              ++pos;
41        }
42 }
43 
44 void KMP::setPattern(const string &pattern)
45 {
46       mPattern = pattern;
47 }
48 
49 void KMP::setTarget(const string &target)
50 {
51       mTarget = target;
52 }
53 
54 
55 
56 
57 int KMP::kmp()
58 {
59      getNext(); //首先获取next数据
60      int targetIndex = 0;
61      int patternIndex = 0;
62      int headIndex = 0;//指向跟pattern匹配的Target的第一个元素的索引
63      while(patternIndex != mPattern.size() && targetIndex != mTarget.size())
64      {
65            for(int i = 0; i < mPattern.size()-1;++i)
66            {
67                   if(mPattern[patternIndex] == mTarget[targetIndex])
68                   {
69                          ++patternIndex;
70                          ++targetIndex;
71                          if(mPattern.size()== patternIndex)//如果已经匹配成功,则退出循环
72                                  break;
73                    }
74                    else
75                    {
76                          if(0 == patternIndex)//如果第一个字符就不匹配,则把mTarget左移一位
77                                   ++headIndex;
78                          else
79                          {
80                                   headIndex += patternIndex - mVec[patternIndex-1];//由于vector索引从零开始,所以要减去一
81                                   patternIndex = mVec[patternIndex-1];//更新patternIndex索引
82                          }
83                          targetIndex = headIndex + patternIndex;//跟新targetIndex索引
84                          break;
85                     }
86 
87             }
88       }
89 
90       return headIndex;
91 }

KMP算法匹配原理以及C++实现

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原文地址:http://www.cnblogs.com/rio2607/p/4575883.html

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