约瑟夫问题求解算法的设计与实现

一、实验内容
约瑟夫（Joseph）问题的一种描述是：编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。
二、实验目的
掌握链表的基本操作：插入、删除、查找等运算，能够灵活应用链表这种数据结构。

一、需求分析
1.输入的形式和输入值的范围
本程序中，需输入的系数n，m，a[i]都是正整数，由键盘按提示依次输入，以回车结束

2.输出的形式
从屏幕输出出列顺序

3.程序所能达到的功能
用户由键盘输入约瑟夫环的必要数据（人数，起始m值，各人手中密码），由屏幕输出出列顺序

4.测试数据
m 的初值为20；n=7,7个人的密码依次是：3,1,7,2，4，8，4。首先m值为6，正确的出列顺序应该为（6,1,4,7,2,3,5）。

三、概要设计
以单向循环链表实现该程序
1.抽象数据类型的定义
ADT ListNode
{
数据对象：D={ai | ai∈CharSet，i= 1，2，…，n，n≥0}
数据关系：R1={< ai-1 ，ai > | ai ∈D， I=2，…，n}
基本操作：
InitList(&L)
操作结果：构造一个最大长度ms内容为空的有序表L。
ClearList(&L)
初始条件：线性表L已经存在。
操作结果：将L重置为空表。
EmptyList(L)
初始条件：线性表L已经存在。
操作结果：若L为空表返回TRUE，否则返回FALSE。
ListLength(L)
初始条件：线性表L已经存在。
操作结果：返回L中数据元素个数。
GetElem(L, pos, &e)
初始条件：线性表L已经存在，1≤i≤ListLength(L)。
操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值。
LocateElem(L, e)
初始条件：线性表L已经存在。
操作结果：返回L中第1个与e相同的元素的位序。若不存在返回0。
ListInsert (L, i, e)
初始条件：线性表L已经存在。
操作结果：在L中的第i个元素的位置之前插入新元素 e,L的长度加1。ListDelete(L, pos, e)
初始条件：线性表L已经存在，1≤i≤ListLength(L)。
操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1。
ListTraverse(L)
初始条件：线性表L已经存在。
操作结果：依次对L的每个数据元素进行访问。
}ADT CirLinkedList

四、源代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 7
typedef struct node
{
    int data;
    int sercet;
    struct node *next;
}ListNode;
typedef ListNode *LinkList;
    //建立单循环链表函数
LinkList InitRing (int n,LinkList R,int a[N])
{
    ListNode *p,*q;
    int i;
    R=q=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        p=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
        q->data=i+1;
        q->sercet=a[i];
        q->next=p;
        q=p;
    }
    p->data=n;
    p->sercet=a[n-1];
    p->next=R;
    R=p;
    return R;
}
         //删除被数到的人
LinkList Delete(int n,LinkList R,int k)
{
    int i,j;
    ListNode *p,*q;
    p=R;
    for(i=1;i<n;i++)
    {   for(j=1;j<k;j++)
            p=p->next;
        q=p->next;
        p->next=q->next;

        printf("%d  ",q->data);
        k=q->sercet;
        free(q);
    }
    R=p;

    printf("胜利不出列的序号是：%d",p->data);
    return R;
}
void main()
{
    LinkList R;
    int n,i,m;
    printf("请输入玩约瑟夫环的人数 :  ");
    scanf("%d",&n);
    printf("请输入初始m值： ");
    scanf("%d",&m);
    int a[N];
    printf("请按顺序写出各个人手上的密码：   \n");
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    printf("出列的顺序为：  ");
    R=InitRing (n,R,a);
    R=Delete(n,R,m);
    printf("\n");
}

结果截图