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算法学习之查找(顺序、二分法、排序二叉树以及 Hash 表)

时间:2015-06-17 21:38:47      阅读:173      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:数据结构   查找算法   

【摘要】查找—-用关键字标识一个数据元素,查找时根据给定的某个值,在表中确定一个关键字的值等于给定值的记录或数据元素。在计算机中进行查找的方法是根据表中的记录的组织结构确定的。查找功能数据处理的一个基本功能。数据查找并不复杂,但是如何实现数据又快又好地查找呢?前人在实践中积累的一些方法,值得我们好好学些一下。我们假定查找的数据唯一存在,数组中没有重复的数据存在。

1、 顺序查找

设想有一个1M的数据,我们如何在里面找到我们想要的那个数据。此时数据本身没有特征,所以我们需要的那个数据可能出现在数组的各个位置,可能在数据的开头位置,也可能在数据的结束位置。这种性质要求我们必须对数据进行遍历之后才能获取到对应的数据。

  int find(int array[], int  length, int value)
{
    if(NULL == array || 0 == length)
        return -1;

    for(int index = 0; index < length; index++){
        if(value == array[index])
            return index;
        }
    return -1;
}  

分析:
由于我们不清楚这个数据判断究竟需要多少次。但是,我们知道,这样一个数据查找最少需要1次,那么最多需要n次,平均下来可以看成是(1+n)/2,差不多是n的一半。我们把这种比较次数和n成正比的算法复杂度记为o(n)。

上面的数据没有任何特征,这导致我们的数据排列地杂乱无章。试想一下,如果数据排列地非常整齐,那结果会是什么样的呢?就像在生活中,如果平时不注意收拾整齐,那么找东西的时候非常麻烦,效率很低;但是一旦东西放的位置固定下来,所有东西都归类放好,那么结果就不一样了,我们就会形成思维定势,这样查找东西的效率就会非常高。那么,对一个有序的数组,我们应该怎么查找呢?二分法就是最好的方法。

2、二分查找

int binary_sort(int array[], int length, int value)
{
    if(NULL == array || 0 == length)
        return -1;

    int start = 0;
    int end = length -1;

    while(start <= end){

        int middle = start + ((end - start) >> 1);
        if(value == array[middle])
            return middle;
        else if(value > array[middle]){
            start = middle + 1;
        }else{
            end = middle -1;
        }
    }

    return -1;
}

分析:
上面我们说到普通的数据查找算法复杂度是o(n)。二分法查找算法复杂度为o(log(n))。

这种方法最少是1次,那么最多需要多少次呢?我们发现最多需要log2n+1先求log2n向下取整,在加1。大家可以找个例子自己算一下,比如说7个数据,我们发现最多3次;如果是15个数据呢,那么最多4次;明显,这种数据查找的效率要比前面的查找方法高很多。

上面的查找是建立在连续内存基础之上的,那么如果是指针类型的数据呢?怎么办呢?那么就需要引入排序二叉树了。
(1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; (2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; (3)左、右子树也分别为二叉排序树

3、排序二叉树

typedef struct _NODE
{
    int data;
    struct _NODE* left;
    struct _NODE* right;
}NODE;
// const就是编译器检查属性用的,仅仅是找到这个数,并不能修改元素值
const NODE* find_data(const NODE* pNode, int data){
    if(NULL == pNode)
        return NULL;

    if(data == pNode->data)
        return pNode;
    else if(data < pNode->data)
        return find_data(pNode->left, data);
    else
        return find_data(pNode->right, data);       
}

分析:
同样,我们看到二分法、排序二叉树都是建立在完全排序的基础之上,那么有没有建立在折中基础之上的查找呢?有,那就是哈希表。
哈希表的定义如下:
1)每个数据按照某种聚类运算归到某一大类,然后所有数据链成一个链表;
2)所有链表的头指针形成一个指针数组。这种方法因为不需要完整排序,所以在处理中等规模数据的时候很有效。其中节点的定义如下:

4、Hash 表

typedef struct _LINK_NODE
{
    int data;
    struct _LINK_NODE* next;
}LINK_NODE;

那么hash表下面的数据怎么查找呢?

LINK_NODE* hash_find(LINK_NODE* array[], int mod, int data)
{
    int index = data % mod;
    if(NULL == array[index])
        return NULL;

    LINK_NODE* pLinkNode = array[index];
    while(pLinkNode){
        if(data == pLinkNode->data)
            return pLinkNode;
        pLinkNode = pLinkNode->next;
    }

    return pLinkNode;
}

分析:
算法复杂度 O(1)。hash 表因为不需要排序,只进行简单的归类,在数据查找的时候特别方便。查找时间的大小取决于mod的大小。mod越小,那么hash查找就越接近于普通查找;那么hash越大呢,那么hash一次查找成功的概率就大大增加。

5、总结

1、顺序查找:依次从序列开始从头到尾逐个检查,这是顺序查找,是最简单的查找方法。

2、折半查找(二分查找):前提条件:采用顺序存储结构,必须按关键字大小有序。

3、二叉查找树:其是一棵空树或具有下列性质的一棵树:其左右子树也是二叉查找树,且左子树的值小于根节点,右子树的值大于根节点。因此可以根据这样的结构,首先根据与根结点的对比,在确定往左子树或右子树查找,缩小查找范围。

4、Hash:在哈希查找的过程中,只需先将要查找的数据映射为它的哈希值,然后查找具有这个哈希值的数据,这就大大减少了查找次数。

算法学习之查找(顺序、二分法、排序二叉树以及 Hash 表)

标签:数据结构   查找算法   

原文地址:http://blog.csdn.net/xy010902100449/article/details/46537329

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