算法学习之查找（顺序、二分法、排序二叉树以及 Hash 表）

【摘要】查找—-用关键字标识一个数据元素，查找时根据给定的某个值，在表中确定一个关键字的值等于给定值的记录或数据元素。在计算机中进行查找的方法是根据表中的记录的组织结构确定的。查找功能数据处理的一个基本功能。数据查找并不复杂，但是如何实现数据又快又好地查找呢？前人在实践中积累的一些方法，值得我们好好学些一下。我们假定查找的数据唯一存在，数组中没有重复的数据存在。

1、 顺序查找

设想有一个1M的数据，我们如何在里面找到我们想要的那个数据。此时数据本身没有特征，所以我们需要的那个数据可能出现在数组的各个位置，可能在数据的开头位置，也可能在数据的结束位置。这种性质要求我们必须对数据进行遍历之后才能获取到对应的数据。

  int find(int array[], int  length, int value)
{
    if(NULL == array || 0 == length)
        return -1;

    for(int index = 0; index < length; index++){
        if(value == array[index])
            return index;
        }
    return -1;
}  

分析：
由于我们不清楚这个数据判断究竟需要多少次。但是，我们知道，这样一个数据查找最少需要1次，那么最多需要n次，平均下来可以看成是（1+n）/2，差不多是n的一半。我们把这种比较次数和n成正比的算法复杂度记为o（n）。

上面的数据没有任何特征，这导致我们的数据排列地杂乱无章。试想一下，如果数据排列地非常整齐，那结果会是什么样的呢？就像在生活中，如果平时不注意收拾整齐，那么找东西的时候非常麻烦，效率很低；但是一旦东西放的位置固定下来，所有东西都归类放好，那么结果就不一样了，我们就会形成思维定势，这样查找东西的效率就会非常高。那么，对一个有序的数组，我们应该怎么查找呢？二分法就是最好的方法。

2、二分查找

int binary_sort(int array[], int length, int value)
{
    if(NULL == array || 0 == length)
        return -1;

    int start = 0;
    int end = length -1;

    while(start <= end){

        int middle = start + ((end - start) >> 1);
        if(value == array[middle])
            return middle;
        else if(value > array[middle]){
            start = middle + 1;
        }else{
            end = middle -1;
        }
    }

    return -1;
}

分析：
上面我们说到普通的数据查找算法复杂度是o（n）。二分法查找算法复杂度为o（log（n））。

这种方法最少是1次，那么最多需要多少次呢？我们发现最多需要log2n+1先求log2n向下取整，在加1。大家可以找个例子自己算一下，比如说7个数据，我们发现最多3次；如果是15个数据呢，那么最多4次；明显，这种数据查找的效率要比前面的查找方法高很多。

上面的查找是建立在连续内存基础之上的，那么如果是指针类型的数据呢？怎么办呢？那么就需要引入排序二叉树了。
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树

3、排序二叉树

typedef struct _NODE
{
    int data;
    struct _NODE* left;
    struct _NODE* right;
}NODE;

// const就是编译器检查属性用的,仅仅是找到这个数，并不能修改元素值
const NODE* find_data(const NODE* pNode, int data){
    if(NULL == pNode)
        return NULL;

    if(data == pNode->data)
        return pNode;
    else if(data < pNode->data)
        return find_data(pNode->left, data);
    else
        return find_data(pNode->right, data);       
}

分析：
同样，我们看到二分法、排序二叉树都是建立在完全排序的基础之上，那么有没有建立在折中基础之上的查找呢？有，那就是哈希表。
哈希表的定义如下：
1）每个数据按照某种聚类运算归到某一大类，然后所有数据链成一个链表；
2）所有链表的头指针形成一个指针数组。这种方法因为不需要完整排序，所以在处理中等规模数据的时候很有效。其中节点的定义如下：

4、Hash 表

typedef struct _LINK_NODE
{
    int data;
    struct _LINK_NODE* next;
}LINK_NODE;

那么hash表下面的数据怎么查找呢？

LINK_NODE* hash_find(LINK_NODE* array[], int mod, int data)
{
    int index = data % mod;
    if(NULL == array[index])
        return NULL;

    LINK_NODE* pLinkNode = array[index];
    while(pLinkNode){
        if(data == pLinkNode->data)
            return pLinkNode;
        pLinkNode = pLinkNode->next;
    }

    return pLinkNode;
}

分析：
算法复杂度 O（1）。hash 表因为不需要排序，只进行简单的归类，在数据查找的时候特别方便。查找时间的大小取决于mod的大小。mod越小，那么hash查找就越接近于普通查找；那么hash越大呢，那么hash一次查找成功的概率就大大增加。

5、总结

1、顺序查找：依次从序列开始从头到尾逐个检查，这是顺序查找，是最简单的查找方法。

2、折半查找（二分查找）：前提条件：采用顺序存储结构，必须按关键字大小有序。

3、二叉查找树：其是一棵空树或具有下列性质的一棵树：其左右子树也是二叉查找树，且左子树的值小于根节点，右子树的值大于根节点。因此可以根据这样的结构，首先根据与根结点的对比，在确定往左子树或右子树查找，缩小查找范围。

4、Hash：在哈希查找的过程中，只需先将要查找的数据映射为它的哈希值，然后查找具有这个哈希值的数据，这就大大减少了查找次数。