三白话经典算法系列 Shell排序实现

山是包插入的精髓排序排序。这种方法，也被称为窄增量排序，因为DL．Shell至1959提出命名。

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列切割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

由于直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是非常高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49   38   65   97   26   13   27   49   55   4

1A                                        1B

        2A                                         2B

                 3A                                         3B

                         4A                                          4B

                                  5A                                         5B

1A,1B，2A,2B等为分组标记，数字同样的表示在同一组，大写字母表示是该组的第几个元素， 每次对同一组的数据进行直接插入排序。

即分成了五组(49, 13) (38, 27) (65, 49)  (97, 55)  (26, 4)这样每组排序后就变成了(13, 49)  (27, 38)  (49, 65)  (55, 97)  (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序后

13   27   49   55   4    49   38   65   97   26

1A             1B             1C              1D            1E

        2A               2B             2C             2D              2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4   26   13   27   38    49   49   55   97   65

1A   1B     1C    1D    1E      1F     1G    1H     1I     1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完毕得到数组：

4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

以下给出严格依照定义来写的希尔排序

void shellsort1(int a[], int n)
{
	int i, j, gap;

	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长
		for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序
		{
			for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
				if (a[j] < a[j - gap])
				{
					int temp = a[j];
					int k = j - gap;
					while (k >= 0 && a[k] > temp)
					{
						a[k + gap] = a[k];
						k -= gap;
					}
					a[k + gap] = temp;
				}
		}
}

非常明显。上面的shellsort1代码尽管对直观的理解希尔排序有帮助，但代码量太大了。不够简洁清晰。因此进行下改进和优化，以第二次排序为例，原来是每次从1A到1E，从2A到2E。能够改成从1B開始。先和1A比較，然后取2B与2A比較，再取1C与前面自己组内的数据比較…….。这样的每次从数组第gap个元素開始。每一个元素与自己组内的数据进行直接插入排序显然也是正确的。

void shellsort2(int a[], int n)
{
	int j, gap;
	
	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
		for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素開始
			if (a[j] < a[j - gap])//每一个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
			{
				int temp = a[j];
				int k = j - gap;
				while (k >= 0 && a[k] > temp)
				{
					a[k + gap] = a[k];
					k -= gap;
				}
				a[k + gap] = temp;
			}
}

再将直接插入排序部分用 白话经典算法系列之二 直接插入排序的三种实现  中直接插入排序的第三种方法来改写下：

void shellsort3(int a[], int n)
{
	int i, j, gap;

	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
		for (i = gap; i < n; i++)
			for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
				Swap(a[j], a[j + gap]);
}

这样代码就变得很简洁了。

附注：上面希尔排序的步长选择都是从n/2開始，每次再减半，直在结束时1。事实上，它可能有另一个更有效的步骤选择，假定读者兴趣了解。看到壳牌排序步骤的描述维基百科：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F