标签：
最近在复习数据结构，所以想起了之前做的一个最小生成树算法。用Kruskal算法实现的，结合堆排序可以复习回顾数据结构。现在写出来与大家分享。
最小生成树算法思想：书上说的是在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边（即），而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集（即）且为无循环图，使得的 w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边，构成一棵极小连通子图，并使该连通子图中 n-1 条边上权值之和达到最小，则称最小生成树。
本程序用的是克鲁斯卡尔算法（Kruskal），也可以使用prim算法实现。Kruskal思想是在带权连通图中，不断地在排列好的边集合中找到最小的边，如果该边满足得到最小生成树的条件，就将其构造，直到最后得到一颗最小生成树。
图的顶点存储结构体：
1 //结构体定义，储存图的顶点 2 typedef struct { 3 int from; //边的起始顶点 4 int to; //边的终止顶点 5 int cost; //边的权值 6 }Edge;
问题：顶点编号的类型。
好的程序应该可以扩展，不论顶点用0,1,2... 顺序编号还是用5,2,1,7... 乱序编号还是用a,b,c... 英文编号都应该可以做到兼容通过，所以在存储图的节点的时候我做了一个映射，就是不论输入的什么编号一律转换成顺序编号0,1,2...，在最后输出的时候再把编号映射回原来的编号，这样就可以应对不同而顶点编号。如下面程序：
1 for(i = 0;i < edgeNum; i++){ 2 printf("请输入第 %d 条边！\n",i+1); 3 scanf(" %c %c %d",&from,&to,&cost); 4 edge_temp[i][0] = judge_num(from); 5 edge_temp[i][1] = judge_num(to); 6 edge_temp[i][2] = cost; 7 } 8 //对输入的边和点信息进行堆排序 9 HeapSort(edge_temp,edgeNum); 10 int j; 11 for(j = 0;j < edgeNum; j++){ 12 edge[j].from = edge_temp[j][0]; 13 edge[j].to = edge_temp[j][1]; 14 edge[j].cost = edge_temp[j][2]; 15 }
每次输入顶点后都会先保存到临时存储数组edge_temp中，进行堆排序后再把数据白存在真正的数据中。其中判断是否形成回路借助了一个递归方法：
1 //用于判断是否形成回路 2 int judge(int num){ 3 if(num == judge_temp[num]){ 4 return judge_temp[num]; 5 } 6 return judge_temp[num] = judge(judge_temp[num]); 7 }
执行步骤：
1：在带权连通图中，将边的权值排序（本程序用的是堆排序）；
2：判断是否需要选择这条边（此时的边已按权值从小到大排好序）。判断的依据是边的两个顶点是否已连通，如果连通则继续下一条；如果不连通，那么就选择使其连通。
3：循环第二步，直到图中所有的顶点都在同一个连通分量中，即得到最小生成树。
判断法则：（当将边加入到已找到边的集合中时，是否会形成回路？）
1：如果没有形成回路，那么直接将其连通。此时，对于边的集合又要做一次判断：这两个点是否在已找到点的集合中出现过？如果两个点都没有出现过，那么将这 两个点都加入已找到点的集合中；如果其中一个点在集合中出现过，那么将另一个没有出现过的点加入到集合中；如果这两个点都出现过，则不用加入到集合中。
2：如果形成回路，不符合要求，直接进行下一次操作。
重点类容就这么多，下面给出源程序，程序直接复制后可以运行，有兴趣的朋友也可以用prim算法实现。
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 //常量定义，边点最大数量限制50; 4 #define MAXE 52 5 6 /* 7 * Info:最小生成树算法源码(C语言版) 8 * @author: zhaoyafei 9 * time: 2015 10 */ 11 12 //结构体定义，储存图的顶点 13 typedef struct { 14 int from; //边的起始顶点 15 int to; //边的终止顶点 16 int cost; //边的权值 17 }Edge; 18 19 int nodeNum; //顶点数; 20 int edgeNum; //边数; 21 int min_cost; //记录最小生成树(权值) 22 int judge_temp[MAXE]; //记录判断是否成环 23 int sort[MAXE][MAXE]; //用来做排序 24 int edge_temp[MAXE][3]; //用于存储堆排序边点信息 25 26 Edge edge[MAXE]; //用于存储边点信息 27 Edge min_edge[MAXE]; //用于存储最小生成树边点信息 28 29 char judge_num_int[MAXE]; 30 int inputs = 1; 31 void HeapSort(int array[MAXE][3],int length); 32 int judge_num(char from); 33 34 //save_point()函数,存储图的点边信息; 35 void save_point(){ 36 char from; 37 char to; 38 int cost = 0; 39 int i; 40 for(i = 0;i < edgeNum; i++){ 41 printf("请输入第 %d 条边！\n",i+1); 42 scanf(" %c %c %d",&from,&to,&cost); 43 44 edge_temp[i][0] = judge_num(from); 45 edge_temp[i][1] = judge_num(to); 46 edge_temp[i][2] = cost; 47 } 48 //对输入的边和点信息进行堆排序 49 HeapSort(edge_temp,edgeNum); 50 int j; 51 for(j = 0;j < edgeNum; j++){ 52 edge[j].from = edge_temp[j][0]; 53 edge[j].to = edge_temp[j][1]; 54 edge[j].cost = edge_temp[j][2]; 55 } 56 } 57 58 int judge_num(char str){ 59 int n1 = 0; 60 for(int j1 = 1;j1 < edgeNum * 2; j1++){ 61 if(str == judge_num_int[j1]){ 62 n1++; 63 } 64 } 65 if(n1 == 0){ 66 judge_num_int[inputs] = str; 67 inputs++; 68 } 69 int return_num = 1; 70 for(int j2 = 1;j2 < edgeNum * 2; j2++){ 71 if(str == judge_num_int[j2]){ 72 return_num = j2; 73 } 74 } 75 return return_num; 76 } 77 78 //用于判断是否形成回路 79 int judge(int num){ 80 if(num == judge_temp[num]){ 81 return judge_temp[num]; 82 } 83 return judge_temp[num] = judge(judge_temp[num]); 84 } 85 86 //判断是否是一棵最小生成树 87 bool is_judge(){ 88 int oneedge = judge(1); 89 int i; 90 for(i = 2;i <= nodeNum; i++) { 91 if(oneedge != judge(i)){ 92 return false; 93 } 94 } 95 return true; 96 } 97 98 //kruskal算法 99 void kruskal(){ 100 min_cost = 0;//最小生成树 101 //初始化辅助回路判断数组 102 int m; 103 for(m = 0;m < MAXE;m++) { 104 judge_temp[m] = m; 105 } 106 107 int edge_num = 0;//记录最小生成树的边数 108 int i; 109 for(i = 0;i < edgeNum; i++){ 110 //小于总节点数 111 if(edge_num != nodeNum - 1){ 112 int edge_from = judge(edge[i].from); 113 int edge_to = judge(edge[i].to); 114 //如果形成回路则edge_from == edge_to; 115 if(edge_from != edge_to){ 116 //如果没有形成回路，则改变原临时数组中的值 117 judge_temp[edge_from] = edge_to; 118 min_cost += edge[i].cost; 119 120 //将符合的边加入到存储数组中 121 min_edge[edge_num].from = edge[i].from; 122 min_edge[edge_num].to = edge[i].to; 123 min_edge[edge_num].cost = edge[i].cost; 124 125 edge_num++; 126 } 127 } 128 } 129 } 130 131 //array是待调整的堆数组，i是待调整的数组元素的位置，nlength是数组的长度 132 //根据数组array构建大顶堆 133 void HeapAdjust(int array[MAXE][3],int i,int nLength){ 134 int nChild; 135 for(; 2*i + 1 < nLength; i = nChild){ //子结点的位置=2*（父结点位置）+1 136 nChild = 2*i + 1; 137 //得到子结点中较大的结点 138 if(nChild < nLength-1 && array[nChild+1][2] > array[nChild][2]){ 139 ++nChild; 140 } 141 //如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点 142 if(array[i][2] < array[nChild][2]){ 143 int temp_arr2[3]; 144 temp_arr2[0] = array[i][0]; 145 temp_arr2[1] = array[i][1]; 146 temp_arr2[2] = array[i][2]; 147 148 array[i][0] = array[nChild][0]; 149 array[i][1] = array[nChild][1]; 150 array[i][2] = array[nChild][2]; 151 152 array[nChild][0] = temp_arr2[0]; 153 array[nChild][1] = temp_arr2[1]; 154 array[nChild][2] = temp_arr2[2]; 155 }else{ 156 break;//否则退出循环 157 } 158 } 159 } 160 161 //堆排序算法 162 void HeapSort(int array[MAXE][3],int length){ 163 //调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素 164 //length/2-1是最后一个非叶节点，此处"/"为整除 165 int j; 166 for( j= length/2 - 1; j >= 0; --j){ 167 HeapAdjust(array,j,length); 168 } 169 //从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素 170 int i; 171 for(i = length - 1; i > 0; --i){ 172 //把第一个元素和当前的最后一个元素交换， 173 //保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的 174 int temp_arr1[3]; //构建二维数组的原因：交换后保证数组中其他属性值同时交换 175 temp_arr1[0] = array[i][0]; 176 temp_arr1[1] = array[i][1]; 177 temp_arr1[2] = array[i][2]; 178 179 array[i][0] = array[0][0]; 180 array[i][1] = array[0][1]; 181 array[i][2] = array[0][2]; 182 183 array[0][0] = temp_arr1[0]; 184 array[0][1] = temp_arr1[1]; 185 array[0][2] = temp_arr1[2]; 186 187 //不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值 188 HeapAdjust(array,0,i); 189 } 190 } 191 192 //输出最小生成树的信息（包括边点和权值） 193 void output(){ 194 if(is_judge()){ 195 printf("最小生成树：\n"); 196 printf("起点 -> 终点 路径长:\n"); 197 for(int i = 0;i < nodeNum-1; i++){ 198 printf(" %c -> %c %d\n",judge_num_int[min_edge[i].from],judge_num_int[min_edge[i].to],min_edge[i].cost); 199 } 200 printf("min cost is : %d\n",min_cost); 201 printf("*******************************************************************************\n"); 202 printf("请输入 节点数 边数（中间需用空格隔开）:\n"); 203 }else{ 204 printf("最小生成树不存在！\n"); 205 printf("*******************************************************************************\n"); 206 printf("请输入 节点数 边数（中间需用空格隔开）:\n"); 207 } 208 } 209 210 /* 211 * 程序主方法; 212 * 用于开始程序，介绍程序操作须知; 213 */ 214 int main(){ 215 printf("*******************************************************************************\n"); 216 printf("** 最小生成树（kruskal算法） ***\n"); 217 printf("** 说明：开始程序输入图的总点数和总边数，测试程序目前边点限制最多输入50个 ***\n"); 218 printf("** 中间用空格隔开。输入边和点信息，需要按格式：开始边 终止边 权值 ***\n"); 219 printf("** 本次计算结束可以按要求开始下次计算。 ***\n"); 220 printf("*******************************************************************************\n"); 221 printf("请输入 节点数 边数（中间需用空格隔开）:\n"); 222 while(scanf("%d%d",&nodeNum,&edgeNum) != EOF){ 223 //判断输入的边和点的合法性 224 if(nodeNum < 1 || edgeNum < 1){ 225 printf("输入的数据不合法\n"); 226 printf("请输入 节点数 边数（中间需用空格隔开）:\n"); 227 return 0; 228 }else if(nodeNum > 50 || edgeNum > 50){ 229 printf("输入的边或者点不能大于50\n"); 230 printf("请输入 节点数 边数（中间需用空格隔开）:\n"); 231 return 0; 232 }else{ 233 printf("请输入 开始节点 终止节点 该边的权值（中间需用空格隔开,回车换行）:\n"); 234 printf("共 %d 条边\n",edgeNum); 235 for(int m = 0;m < MAXE; m++) { 236 judge_num_int[m] = ‘-‘; 237 } 238 inputs = 1; 239 save_point(); //存储边点信息 240 kruskal(); //算法执行 241 output(); //输出执行结果 242 } 243 } 244 return 0; 245 }
运行结果如下：
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/zyf-zhaoyafei/p/4604006.html
