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首先，在谈到Manacher算法之前，我们先来看一个小问题:给定一个字符串S，求该字符串的最长回文子串的长度.对于该问题的求解，网上解法颇多，时间复杂度也不尽相同，这里列述几种常见的解法.
bool check(string &S, int left, int right)
{
while (left < right && S[left] == S[right])
++left, --right;
return left >= right;
}
int solution(string &S)
{
int ans = 0;
for (int i = 0; i < S.size(); ++i)
for (int j = i; j < S.size(); ++j)
if (check(S, i, j))
ans = max(ans, j - i + 1);
return ans;
}int solution(string &S)
{
vector<vector<bool> > dp(2, vector<bool>(S.size(), false));
int ans = 0;
for (int i = S.size() - 1; i >= 0; --i)
{
for (int j = i; j < S.size(); ++j)
{
dp[i & 1][j] = i <= j - 2 ? (S[i] == S[j] && dp[(i + 1) & 1][j - 1]) : S[i] == S[j];
if (dp[i & 1][j])
ans = max(ans, j - i + 1);
}
}
return ans;
}int solution(string &S)
{
const int n = S.size();
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
//for the odd case
for (int j = 0; (i - j >= 0) && (i + j < n) && S[i - j] == S[i + j]; ++j)
ans = max(ans, j << 1 | 1);
//for the even case
for (int j = 0; (i - j >= 0) && (i + 1 + j < n) && S[i - j] == S[i + 1 + j]; ++j)
ans = max(ans, 2 * j + 2);
}
return ans;
}
const int BASE = 131, N = 1e+6 + 7;
typedef unsigned long long ULL;
//rec: record forward direction hash value
//rRec:record backward direction hash value
//P: record power of BASE
ULL rec[N], rRec[N], P[N];
int Bin(int len, int end, int rEnd, int __len)
{
int l = 1, r = len;
while (l <= r)
{
int mid = l + (r - l) / 2;
ULL lHash = rec[end] - (end - mid >= 0 ? rec[end - mid] : 0) * P[mid];
ULL rHash = rRec[rEnd] - (rEnd + mid < __len ? rRec[rEnd + mid] : 0) * P[mid];
if (lHash ^ rHash)
r = mid - 1;
else
l = mid + 1;
}
return r;
}
int solution(char *S)
{
const int len = strlen(S);
P[0] = 1ULL;
//calculate power of BASE
for (int i = 1; i < =len; ++i)
P[i] = P[i - 1] * 131;
rec[0] = S[0], rRec[len - 1] = S[len - 1];
//calculate the string <span style="font-family:Microsoft YaHei;">hash </span>value
for (int i = 1, j = len - 2; i < len; ++i, --j)
rec[i] = rec[i - 1] * BASE + S[i], rRec[j] = rRec[j + 1] * BASE + S[j];
int ans = 0;
for (int i = 0; i < len; ++i)
{
int tmp;
//for the even case
tmp = Bin(min(i + 1, len - i - 1), i, i + 1, len);
ans = max(ans, tmp << 1);
//for the odd case
tmp = Bin(min(i, len - i - 1), i - 1, i + 1, len);
ans = max(ans, tmp << 1 | 1);
}
return ans;
}
上述代码有两个地方需要说明一下:1.无符号长整型溢出时，编译器会自动取模 2.关于计算P数组，如果是单case，P数组的求解可以放到solution函数中，如果是多case，P数组的求解必须放到外面，因为P数组只用计算一次就可以了.此种解法，能跑过POJ
3974和hdu 3068，感兴趣的朋友可以试试这种解法.
通过对比上图可以发现，以i‘为中点的最长回文子串S[8..10]对应着S[12...14]，也就是说，S[i‘ - P[i‘]...i‘ + P[i‘]]与S[i - P[i‘]...i + P[i‘]]一定是相等的（注:此处的前提条件是i‘ - P[i‘] >L)，而且P[i]一定等于P[i‘]，因为S[i + P[i‘] + 1] 一定不等于S[i - P[i‘] - 1]，这在求P[i‘]时，就已经比较过了。当i‘ - P[i‘] <= L时，可以得到S[L...2 * i‘ -
L]一定是回文子串，而S[L...2 * i‘ - L]恒等于S[2 * i - R....R]，此时，P[i]的值至少是R - i，而大于right部分的，都是没有比较过的，所以只能以i为中点，以R - i + 1为半径向两边扩展。结合i‘ - P[i‘] > L和i‘ - P[i‘] <= L的情况，可以发现P[i]的值至少等于min(P[i‘], R - i)，所以，在i < right的情况下，使P[i] = min(P[i‘], R - i)，然后以i为中心，P[i]为半径，向两边扩展，并更新相应的center和right值即可.const int N = 1e+6 + 7;
char orign[N << 1];
int P[N << 1];
int Manacher(char *S)
{
int len = strlen(S);
S[len << 1] = '#', S[len << 1 | 1] = '\0';
for (int i = len - 1; i >= 0; --i)
S[i << 1 | 1] = S[i], S[i << 1] = '#';
int center = 0, right = 0, ans = 0;
len <<= 1;
for (int i = 0; i <= len; ++i)
{
P[i] = i <= right ? min(P[2 * center - i], right - i) : 0;
while (i - P[i] - 1 >= 0 && i + P[i] + 1 <= len && S[i - P[i] - 1] == S[i + P[i] + 1])
++P[i];
if (i + P[i] > right)
right = i + P[i], center = i;
ans = max(ans, P[i]);
}
return ans;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/dream_you_to_life/article/details/46730111
