Hash算法

    在其他各种结构线性表、树等数据结构中。记录在结构中的位置是随机的，和记录keyword之间不存在确定的关系，因此。在结构中查找记录时需进行一系列和keyword的“比較”的基础上。在顺序查找时。比較的结果为“==”与“!=”两种可能;在折半查找、二叉排序树查找和B-树查找时，比較的结果为“<”、"="和“>”3种可能。查找的效率依赖于查找过程中所进行的比較次数。

　　理想的情况是希望不经过比較。一次存取便能得到所查记录，那就必须在记录的存储位置和它的keyword之间建立一个确定的相应关系f。使每一个keyword和结构中一个唯一的存储位置相相应。因而在查找时，仅仅要依据这个相应关系f找到给定值K的像f(k)。

若结构中存在keyword和K相等的记录，则必然在f(k)的存储位置上，由此。不须要进行比較便可直接取得所查记录。

在此，我们称这个相应的关系f为哈希（Hash）函数。按这个思想建立的表为哈希表。

     哈希表是种数据结构。它能够提供高速的插入操作和查找操作。

第一次接触哈希表时。它的长处多得让人难以置信。不论哈希表中有多少数据，插入和删除（有时包含側除）仅仅须要接近常量的时间即0(1）的时间级。

实际上。这仅仅须要几条机器指令。对哈希表的使用者一一人来说。这是一瞬间的事。哈希表运算得很快，在计算机程序中，假设须要在一秒种内查找上千条记录通常使用哈希表（比如拼写检查器)哈希表的速度明显比树快，树的操作通常须要O(N)的时间级。哈希表不仅速度快，编程实现也相对easy。

哈希表也有一些缺点它是基与数组的。数组创建后难于扩展某些哈希表被基本填满时。性能下降得很严重，所以程序虽必须要清楚表中将要存储多少数据（或者准备好定期地把数据转移到更大的哈希表中。这是个费时的过程）。

并且。也没有一种简便的方法能够以不论什么一种顺序〔比如从小到大）遍历表中的数据项。假设须要这样的能力，就仅仅能选择其它数据结构。

然而假设不须要有序遍历数据。井且能够提前预測数据量的大小。

那么哈希表在速度和易用性方面是无与伦比的。

散列函数能使对一个数据序列的訪问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位：

　　我们能够举一个哈希表的最简单的样例。如果要建立一张全国34个地区的各民族人口统计表，每一个地区为一个记录，记录的各数据项为：

显然，能够用一个一维数组C(1...30)来存放这张表，当中C[i]是编号为i的地区的人口情况。编号i便为记录的keyword，由它唯一确定记录的存储位置c[i]。比如：如果北京市的编号为1，则若要查看北京市的各族人口，仅仅要取出c[1]的记录就可以。

假如把这个数组看成是哈希表，则哈希函数f(key) = key。

然而，非常多情况下的哈希函数并不如此简单。

可仍以此为例。为了查看方便以地区名作为keyword。

如果。非常多情况下的哈希函数并不如此简单。

可仍以此为例。为了查看方便应以地区名作为keyword。如果地区名以汉语拼音的字符表示，则不能简单地取哈希函数f(key)=key，而是首先要将它们转化为数字，有时候还要作些简单的处理。

比如我们能够有这种哈希函数：（1）取keyword中第一个字母在字母表中的序号作为哈希函数。

比如：BEIJING的哈希函数值为字母“B”在字母表中的序号，等于02。或者（2）先求keyword的第一个和最后一个字母在字母表中的序号之和，然后推断这个和值，若比30（表长）大，则减去30.比如：TIANJIN的两个字母“T”和“N”的序号之和为34，故取04为哈希函数值；或（3）先求每一个汉字的第一个拼音字母的ASCｘｘ码（英文字母同样）之和的八进制形式，然后将这个八进制数看成是十进制数再除以３０取余数，若余数为零则加上３０而为哈希函数值。

比如：ＨＥＮＡＮ的头两个拼音字母为“Ｈ”和“Ｎ”。它们的ＡＳＣｘｘ码之和为（２２６）８，以（２２６）８除以（３０）１０得余数为１６，则１６为ＨＥＮＡＮ的哈希函数值，即记录在数组中的下标值。上述人口统计表中部分keyword在这３种不同的哈希函数情况下的哈希函数值如表下标所列：

简单的哈希函数演示样例

从这个样例可见：

　　（１）哈希函数是一个映像，因此哈希函数的设定非常灵活。仅仅要使得不论什么keyword由此所得的哈希函数值都落在表长同意范围之内就可以；

　　（２）对不同的keyword可能得到同一哈希地址，即ｋｅｙ１。＝ｋｅｙ２，而ｆ（ｋｅｙ１）＝ｆ（ｋｅｙ２），这样的现象称为冲突（ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ）。

具有同样函数值的keyword对该哈希函数来说称做同义词（ｓｙｎｏｎｙｍ）。

比如：keywordＨＥＢＥＩ和ＨＥＮＡＮ不等，但ｆ１（ＨＥＢＥＩ）＝ｆ１（ＨＥＮＡＮ），又如：ｆ２（ＳＨＡＮＸＩ）=ｆ２（ＳＨＡＮＧＨＡＩ）;ｆ３（ＨＥＮＡＮ）=ｆ３（ＳＩＣＨＵＡＮ)。

这样的现象给建表造成困难，如在第一种哈希函数情况下。由于山西、上海、山东和四川这４个记录的哈希地址造成困难。如在第一种哈希函数的情况下。由于山西、上海、山东和四川这４个记录的哈希地址均为１９，而Ｃ［１９］仅仅能存放一个记录，那么其它３个记录存放在表中什么位置呢？而且。从上表３个不同的哈希函数的情况能够看出，哈希函数选的合适能够降低这样的冲突现象。特别是在这个样例中。仅仅可能有３０个记录，能够细致分析者３０个keyword的特性，选择一个切当的哈希函数来避免冲突的发生。

　　然而，在普通情况下，冲突仅仅能尽可能地少。而不能全然避免。由于，哈希函数是从keyword集合到地址集合的映像。通常。keyword集合集合比較大。它的元素包括全部可能的keyword。而地址集合元素仅为哈希表中的地址值。如果表长为ｎ，则地址为０到ｎ－１。

比如。在Ｃ语言的编译程序中可对源程序中的标识符建立一张哈希表。

在设定哈希函数时考虑的keyword集合应包括全部可能产生的keyword；如果标识符定义为以字母为首的８位字母或数字，则keyword（标识符）的集合大小（－－－－－ＰＳ：数字大，打印不了····） 。而在一个源程序中出现的标识符合是有限的，设表长为１０００足矣。地址集合中的元素为０～９９９。因此，在普通情况下，哈希函数是一个压缩映像，这就不可避免产生冲突。

因此。在建造哈希表时不仅要设定一个”好“的哈希函数。并且要设定一种处理冲突的方法。

　　综上所述，可例如以下描写叙述哈希表：依据设定的哈希函数Ｈ（ｋｅｙ）和处理冲突的方法将一组keyword映像到一个有限的连续地址集上。并以keyword在地址集中的”像“作为记录在表中存储位置，这样的表便称为哈希表，这一映像过程称为哈希造表或散列，所得存储位置称哈希地址或者散列地址。

哈希表算法-哈希表的构造方法

１、直接定址法

比如：有一个从1到100岁的人口数字统计表，当中。年龄作为keyword，哈希函数取keyword自身。

           但这样的方法效率不高,时间复杂度是O(1),空间复杂度是O(n),n是keyword的个数

哈希表算法

２、数字分析法

有学生的生日数据例如以下：

年.月.日

75.10.03
75.11.23
76.03.02
76.07.12
75.04.21
76.02.15
...

经分析,第一位，第二位，第三位反复的可能性大。取这三位造成冲突的机会添加，所以尽量不取前三位，取后三位比較好。

３、平方取中法

取keyword平方后的中间几位为哈希地址。

４、折叠法

将keyword切割成位数同样的几部分（最后一部分的位数能够不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址，这方法称为折叠法。

比如：每一种西文图书都有一个国际标准图书编号，它是一个10位的十进制数字。若要以它作keyword建立一个哈希表，当馆藏书种类不到10,000时，可採用此法构造一个四位数的哈希函数。假设一本书的编号为0-442-20586-4,则：

哈希表算法

５、除留余数法

取keyword被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。

H(key)=key MOD p (p<=m)

例： p ＝21

６、随机数法

选择一个随机函数，取keyword的随机函数值为它的哈希地址。即

H(key)=random(key) ,当中random为随机函数。通经常使用于keyword长度不等时採用此法。

５、除留余数法

取keyword被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。

H(key)=key MOD p (p<=m)

６、随机数法

选择一个随机函数。取keyword的随机函数值为它的哈希地址，即

H(key)=random(key) ,当中random为随机函数。通经常使用于keyword长度不等时採用此法。

５、除留余数法

取keyword被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。

H(key)=key MOD p (p<=m)

６、随机数法

选择一个随机函数，取keyword的随机函数值为它的哈希地址，即

H(key)=random(key) ,当中random为随机函数。

通经常使用于keyword长度不等时採用此法。

假设两个同学分别叫 刘丽 刘兰。当增加刘兰时。地址24发生了冲突，我们能够以某种规律使用其他的存储位置。假设选择的一个其他位置仍有冲突，则再选下一个，直到找到没有冲突的位置。

选择其他位置的方法有：

１、开放定址法

Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2,...,k(k<=m-1)

当中m为表长。di为增量序列

假设di值可能为1,2,3,...m-1。称线性探測再散列。

假设di取值可能为1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)称二次探測再散列。

假设di取值可能为伪随机数列。

称伪随机探測再散列。

例：在长度为11的哈希表中已填有keyword分别为17,60,29的记录。现有第四个记录，其keyword为38。由哈希函数得到地址为5，若用线性探測再散列。例如以下： 

哈希表算法

２、再哈希法

当发生冲突时。使用第二个、第三个、哈希函数计算地址，直到无冲突时。缺点：计算时间添加。

３、链地址法

将全部keyword为同义词的记录存储在同一线性链表中。

４、建立一个公共溢出区

如果哈希函数的值域为[0,m-1],则设向量HashTable[0..m-1]为基本表，另外设立存储空间向量OverTable[0..v]用以存储发生冲突的记录。

/*
 * 题目：给定一个全部由字符串组成的字典，字符串全部由大写字母构成。
当中为每一个字符串编写password，编写的
 *       方式是对于 n 位字符串，给定一个 n 位数，大写字母与数字的相应方式依照电话键盘的方式：
 *         2: A,B,C     5: J,K,L    8: T,U,V
 *         3: D,E,F     6: M,N,O    9: W,X,Y,Z
 *         4: G,H,I     7: P,Q,R,S
 *    题目给出一个1--12位的数，找出在字典中出现且password是这个数的全部字符串。
字典中字符串的个数不超过5000。
 *
 * 思路：1.回溯法找出全部可能的字符串
 *       2.在字典中查找此字符串是否存在。（字典存储採用哈希表存储）
 *
 */

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

#define HASHTABLE_LENGTH 5001  //哈希表长度
#define STRING_LENGTH   13     //单词最大长度

//字符串
typedef struct
{
    char str[STRING_LENGTH];
    int length;
} HString;

HString string= {'\0',0};            //暂存可能的字符串
HString hashTable[HASHTABLE_LENGTH]; //哈希表

//hash函数,构造哈希表
void createHashTable(char *str)
{
    int i,key,step=1;
    i=key=0;
    while(str[i])
    {
        key+=str[i++]-'A';
    }
    key%=HASHTABLE_LENGTH;
    while(1)
    {
        if(hashTable[key].length==0)
        {
            hashTable[key].length=strlen(str);
            strcpy(hashTable[key].str,str);
            break;
        }
        key=(key+step+HASHTABLE_LENGTH)%HASHTABLE_LENGTH;
        //处理冲突。线性探測再散列
        if(step>0)
            step=-step;
        else
        {
            step=-step;
            step++;
        }
    }
}

//从文件里读字典
void readString()
{
    int i;
    char str[STRING_LENGTH];
    char ch;
    FILE *fp;
    if((fp=fopen("document/dictionary.txt","r"))==NULL)
    {
        printf("can not open file!\n");
        exit(0);
    }

    i=0;
    while((ch=getc(fp))!=EOF)
    {
        if(ch=='\n') //读完一个字符串
        {
            str[i]='\0';
            createHashTable(str);
            i=0;
            continue;
        }
        str[i++]=ch;
    }

    if(fclose(fp))
    {
        printf("can not close file!\n");
        exit(0);
    }
}

//在哈希表中查找是否存在该字符串,存在返回1，不存在返回0
int search(char *str)
{
    int i,key,step=1;
    i=key=0;
    while(str[i])
    {
        key+=str[i++]-'A';
    }
    key%=HASHTABLE_LENGTH;
    while(1)
    {
        if(hashTable[key].length==0)
            return 0;
        if(strcmp(hashTable[key].str,str)==0)
        {
            return 1;
        }
        key=(key+step+HASHTABLE_LENGTH)%HASHTABLE_LENGTH;
        //处理冲突，线性探測再散列，二次探測
        if(step>0)
            step=-step;
        else
        {
            step=-step;
            step++;
        }
    }
    return 0;
}

//求全部可能的字符串
void getString(char* num)
{
    int i,digit,max;
    if(*num==0) //递归出口，字符串已到末尾
    {
        string.str[string.length]='\0';
        if(search(string.str))//这个字符串存在于字典中。输出
            puts(string.str);
        return;
    }

    digit=*num-'0';//取第一位字符，转成数字
    if(digit>=2&&digit<=6)
    {
        i=(digit-2)*3+'A';
        max=(digit-2)*3+'A'+3;
    }
    else if(digit==7)
    {
        i='P';
        max='P'+4;
    }
    else if(digit==8)
    {
        i='T';
        max='T'+3;
    }
    else if(digit==9)
    {
        i='W';
        max='W'+4;
    }

    for(i; i<max; i++)
    {
        string.str[string.length++]=i;
        getString(num+1); //递归
        string.length--;
    }
}

void main()
{
    char num[STRING_LENGTH];   //因为输入的数字超出了unsigned long的范围，所以用字符串来存储
    readString();              //把字典从文件里读入内存
    printf("please inputer an number(1--12位,不能有0或1)\n");
    scanf("%s",num);
    getString(num);
}