标签：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_622e77cc0100n5lm.html
1、根据质数的定义求
质数定义：只能被1或者自身整除的自然数（不包括1），称为质数。
利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数（大于1），如果有能被它整除的，则它就不是质数。
对应代码是：
/// <summary> /// 输出从2到max的所有质数 /// </summary> /// <param name="max"></param> public static void Prime(int max) { bool flag = false; int count = 0; for (int i = 2; i <= max; i++) { flag = IsPrime(i); if (flag) { Console.Write("{0,3} ",i); count++; if (count % 8 == 0) { Console.WriteLine(); } } } } /// <summary> /// 判断输入的数字是否是质数 /// </summary> /// <param name="n"></param> /// <returns></returns> public static bool IsPrime(int n) { bool flag = true; if (n < 2) { throw new ArgumentOutOfRangeException(); } for (int i = 2; i <= n - 1; i++) { if (n % i == 0) { flag = false; break; } } return flag; }
2、利用一个定理——如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如：50，最小质因数是2，2<50的开根号
再比如：15，最小质因数是3，3<15的开根号
合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数，则它是质数。
上面的定理是说，如果一个数能被它的最小质因数整除的话，那它肯定是合数，即不是质数。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除，这样做的运算就会少了很多，因此效率也高了很多。
对应代码是：
只需要将之前的质数判断更改一下就可以了
/// <summary> /// 判断输入的数字是否是质数 /// </summary> /// <param name="n"></param> /// <returns></returns> public static bool IsPrime(int n) { bool flag = true; if (n < 2) { throw new ArgumentOutOfRangeException(); } int max = Convert.ToInt32(Math.Floor(Math.Sqrt(n))); for (int i = 2; i <= max; i++) { if (n % i == 0) { flag = false; break; } } return flag; }
3、筛法求质数，效率最高，但会比较浪费内存
首先建立一个boolean类型的数组，用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数，例如，你要输出小于200的质数，你需要建立一个大小为201（建立201个存储位置是为了让数组位置与其大小相同）的boolean数组，初始化为true。
其次用第二种方法求的第一个质数（在此是2），然后将是2的倍数的数全置为false（2除外），即2、4、6、8……位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false（3除外），一直到14（14是200的开平方），这样的话把不是质数的位置上置为false了，剩下的全是质数了，挑着是true的打印出来就行了。
对应代码是：
boolean[] printPrime(int range){
boolean[] isPrime=new boolean[range+1];
isPrime[1]=false;//1不是质数
Arrays.fill(isPrime, 2,range+1,true);//全置为true（大于等于2的位置上）
int n=(int)Math.sqrt(range);//对range开根号
for(int i=2;i<=n;i++)//注意需要小于等于n
if(isPrime[i])//查看是不是已经置false过了
for(int j=i;j*i<range;j++)//将是i倍数的位置置为false
isPrime[j*i]=false;
return isPrime;//返回一个boolean数组
}
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/chucklu/p/4627058.html
