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上一节《Cocos2d-x 地图行走的实现1:图论与Dijkstra算法》
http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38408253
http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38456419
本节实践还有一种求最短路径算法:SPFA
上一节我们实现的Dijkstra用了一个哈希表来保存搜索到的路径树。假设能用直接的訪问的方式,就不要用哈希表,由于直接訪问的方式会比哈希表更快。我们改动一下图顶点的数据结构。例如以下:
/* 图顶点 */ class Vertex { friend class Graph ; public: Vertex( const string& Name ) { m_strId = Name ; m_pGraph = 0 ; } ~Vertex( ) { }; public: // 附加数据 unordered_map< string , void*> UserData ; public : const unordered_map< string , Edge* >& GetEdgesOut( ) const { return m_EdgesOut ; } const unordered_map< string , Edge* >& GetEdgesIn( ) const { return m_EdgesIn ; } const string& GetId( ) const { return m_strId ; } const string& GetText( ) const { return m_Text ; } void SetText( const string& Text ) { m_Text = Text ; } Graph * GetGraph( ) { return m_pGraph ; } protected: // 出边集合 unordered_map< string , Edge* > m_EdgesOut ; // 入边集合 unordered_map< string , Edge* > m_EdgesIn ; // 节点表示的字符串 string m_Text ; // 节点的ID string m_strId ; // 所属的图 Graph * m_pGraph ; public : // 寻路算法须要的数据 struct Pathfinding { // 路径代价预计 int Cost ; // 标识符 int Flag ; // 顶点的前驱顶点。Vertex * pParent ; Pathfinding( ) { Cost = 0 ; Flag = 0 ; pParent = 0 ; } } PathfindingData ; };
Pathfinding的pParent字段表示寻路算法执行完后,该顶点到起始顶点的一条”反向路径“。一直查找pParent直到为空,可追溯到起始顶点。这就是一条路径。起始顶点的Pathfinding::pParent肯定为空,由于它就是路径树的根节点。假设非起始顶点的Pathfinding::pParent为空,表示起始顶点到该顶点没有通路。
上一节我们实现的Dijkstra是依照Dijkstra算法的思想用最简单的方法直接做的。这样做是为了更简单地表达出算法的思想。Dijkstra的算法优化就是在于如何做”选出拥有最小路径预计的顶点“。
关于这个问题的优化,能够搜索下 优先级队列,二项堆,斐波那契堆。
std有一个叫 priority_queue 的容器。就是优先级队列。是用priority_queue还是自己写一个优先级队列来优化,你们自己考虑吧。俗话说,师傅领进门,修行靠个人。(什么堆来堆去的数据结构。哥早已忘得一干二净了 )
SPFA是 Shortest Path Faster Algorithm 的缩写,中文直译过来就是:最短路径高速算法。
作用在稀疏图上通常比Dijkstra更快。是一种高效的求最短路径算法。
和Dijkstra一样,也是求某个顶点到其它全部顶点的最短路径的一种算法。用我自己理解的话来说,SPFA是这样:
SPFA须要用到一个先进先出的队列Q。
SPFA须要对图中的全部顶点做一个标示,标示其是否在队列Q中。能够用哈希表做映射。也能够为顶点添加一个字段。后者的实现效率更高。
先把全部顶点的路径预计值初始化为代价最大值。比方:0x0FFFFFFF。
全部顶点都标记为不在队列中。
起始顶点放入队列Q中。
起始顶点标记在队列中。
起始顶点的最短路径预计值置为最小值,比方0。
然后以下是一个循环
每次循环,弹出队列头部的一个顶点。
对这个顶点的全部出边进行松弛。假设松弛成功,就是出边终点上相应的那个顶点的路径代价值被改变了。且这个被松弛的顶点不在队列Q中。就把这个被松弛的顶点入队Q。注意。这里顶点入队的条件有2:1.松弛成功。2.且不在队列Q中。
当队列Q没有了元素。算法结束。
void Spfa( 图G,起始顶点VStart ) { foreach( 对图G中的全部顶点进行遍历,迭代对象v表示遍历到的每个顶点对象) { 设置顶点v的路径代价预计值为代价最大值。比如:0x0FFFFFFF 设置标示顶点v不在队列中 顶点v的前驱顶点都为空 } 起始顶点VStart路径代价预计值为最小值0 起始顶点VStart入队Q for( 假设队列Q不为空) { 队列Q弹出一个队头元素v 记录v已经不在队列Q中了 for( 遍历从队列Q中弹出的队头顶点v的每个出边) { u = 边终点上的顶点 Relax( v , u,边上的权值) if( Relax松弛成功了 && 顶点u不在队列Q中) { u入队Q 记录u在队列中了 } } } }
从以上伪代码来看。SPFA和BFS非常像:都用了队列,都是从队列弹出一个元素进行扩展子节点。
SPFA不同于BFS的扩展:SPFA的扩展子节点是有条件的。依据松弛的结果。
Dijkstra不须要关心松弛的结果,所以之前的Dijkstra的Relax函数返回值为void。而SPFA是须要知道松弛是否成功的。它依据此结果决定松弛的顶点是否须要入队。
所以,我们实现的SPFA的Relax函数须要返回bool。
下面。是我的SPFA实现代码
Spfa.h
#pragma once #include "Graph\GraphPathfinding.h" class Spfa : public GraphPathfinding { public: Spfa( ); ~Spfa( ); public : virtual void Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) ; private: inline bool Relax( Vertex* pStartVertex , Vertex* pEndVertex , int Weight ) ; };
Spfa.cpp
#include "Spfa.h" #include <queue> using namespace std ; Spfa::Spfa( ) { } Spfa::~Spfa( ) { } void Spfa::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) { // 取得图的顶点集合 const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ; // 取得起始顶点对象 Vertex *pVStart = Vertexes.find( VetexId )->second ; // Spfa算法须要一个队列保存顶点 queue< Vertex* > Q ; // 初始化 for ( auto& it : Vertexes ) { Vertex *pV = it.second ; pV->PathfindingData.Cost = 0x0FFFFFFF ; //IsInQueue[ pV ] = false ; pV->PathfindingData.Flag = false ; pV->PathfindingData.pParent = 0 ; // 顶点的父路径都设置为空 } pVStart->PathfindingData.Cost = 0 ; // 起始顶点的路径代价为0 pVStart->PathfindingData.Flag = true ; // 起始顶点在队列中 //m_Ret.PathTree[ pVStart ] = 0 ; // 起始顶点的父路径为空 Q.push( pVStart ) ; // 起始顶点先入队 // spfa算法 for ( ; Q.size( ) ; ) { auto pStartVertex = Q.front( ) ; Q.pop( ) ; // 队列弹出一个顶点v pStartVertex->PathfindingData.Flag = false ; // 松弛v的全部出边 const auto& Eo = pStartVertex->GetEdgesOut( ) ; for ( auto& it : Eo ) { auto pEdge = it.second ; auto pEndVertex = pEdge->GetEndVertex( ) ; bool bRelaxRet = Relax( pStartVertex , pEndVertex , pEdge->GetWeight( ) ) ; if ( bRelaxRet ) { // 假设对于出边松弛成功。且出边相应的终点顶点不在队列中的话。就插入队尾 if ( pEndVertex->PathfindingData.Flag == false ) { Q.push( pEndVertex ) ; pEndVertex->PathfindingData.Flag = false ; } } } // end for } // end for } bool Spfa::Relax( Vertex* pStartVertex , Vertex* pEndVertex , int Weight ) { int n = pStartVertex->PathfindingData.Cost + Weight ; if ( n < pEndVertex->PathfindingData.Cost ) { // 更新路径代价 pEndVertex->PathfindingData.Cost = n ; // 更新路径 //m_Ret.PathTree[ pEndVertex ] = pStartVertex ; pEndVertex->PathfindingData.pParent = pStartVertex ; return true ; } return false ; }
下图是构造了一个比較大的图。对于一次寻路同一时候用了Dijkstra和SPFA。图的左下角显示2个算法所用的时间。
对于上图来说,SPFA的执行要快于Dijkstra。
当然,是和没实用不论什么优化的Dijkstra比較的结果。一般来说Dijkstra执行比較稳定,优化后也能够得到不错的性能。而SPFA的优势在于稀疏图,也就是边数较少的图。
原因非常明显,SPFA不须要像Dijkstra那样去选最小路径代价的顶点出来松弛。它仅仅是从队列里面弹出一个就可以。
假设边数越少,入队的顶点也就越少。
上一节的project代码不小心弄成了8分。这次设置为0分啦。
下载地址:http://download.csdn.net/detail/stevenkylelee/7731827
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