图的深度优先搜索算法DFS

1.问题描述与理解
深度优先搜索（Depth First Search，DFS）所遵循的策略，如同其名称所云，是在图中尽可能“更深”地进行搜索。在深度优先搜索中，对最新发现的顶点v若此顶点尚有未探索过从其出发的边就探索之。当v的所有边都被探索过，搜索“回溯”到从其出发发现顶点v的顶点。此过程继续直至发现所有从源点可达的顶点。若图中还有未发现的顶点，则以其中之一为新的源点重复搜索，直至所有的顶点都被发现。与BFS中源顶点是指定的稍有不同。 DFS搜索轨迹$G_π$将形成一片森林—— 深度优先森林。
在深度优先搜索过程中对每一个顶点u跟踪两个时间：发现时间d[u]和完成时间f [u]。d[u]记录首次发现（u由白色变成灰色）时刻，f [u]记录完成v的邻接表检测（变成黑色）时刻。
输入：图$G=<V, E>$。
输出：G的深度优先森林$G_π$以及图中各顶点在搜索过程中的发现时间和完成时间。

1. 算法伪代码

DFS(G)
1  for each vertex u?V[G]
2       do color[u]←WHITE
3         ?[u] ←NIL
4  time← 0
5  S←?
6  for each vertex s ?V[G]
7       do if color[s] = WHITE
8       then   color[s] ← GRAY
9                   d[s] ← time← time +1
10                  PUSH(S, s)
11                  while S≠? 
12      do u←TOP(S)
13            if ?v? Adj[u] and color[v] = WHITE
14                  then color[v] ←GRAY
15                            ?[v] ←u
16          d[v] ← time← time +1
17          PUSH(S, v)
18                  else color[u] ← BLACK
19                          f [u] ← time ← time +1
20                         POP(S)
21 return d, f, and ?

DFS施于一个有向图的过程

3.程序实现

/***********************************
*@file:graph.h
*@ brif:图的邻接表的算法实现类
*@ author:sf
*@data：20150704
*@version 1.0
*
************************************/
#ifndef _GRAPH_H
#define _GRAPH_H


#include <list>
using namespace std;
struct vertex//邻接表节点结构
{
    double weight;//边的权值
    int index;//邻接顶点
};
class Graph
{
public:
    list<vertex> *adj;//邻接表数组
    int n;//顶点个数
    Graph(double *a,int n);
    ~Graph();

};

#endif // _GRAPH_H

#include "stdafx.h"
#include "Graph.h"

Graph::Graph(float *a,int n):n(n)//a是图的邻接矩阵
{
    adj = new list<vertex>[n];
    for (int i = 0; i < n;i++)//对每个顶点i
        for (int j = 0; j < n;j++)
            if (a[i*n+j]!=0.0)
            {
                vertex node = { a[i*n + j], j };//a[i,j]=weight 边的权重 j,邻接节点号
                adj[i].push_back(node);
            }
}
Graph::~Graph()
{
    delete[] adj;
    adj = NULL;
}

#ifndef _DFS_H
#define _DFS_H
/***********************************
*@file:dfs.h
*@ brif:深度优先搜索算法实现
*@ author:sf
*@data：20150708
*@version 1.0
*
************************************/
#include "Graph.h"
#include <stack>
struct Parameter3
{
    int* first;
    int* second;
    int* third;
};
/***********************************
*@function:dfs
*@ brif:图的邻接表的图的深度优先搜索(Depth First Search, DFS)算法实现
*@ input param: g 图的邻接表
*@ output param: pi g的深度优先森林 d ：发现时间  f:完成时间
*@ author:sf
*@data：20150708
*@version 1.0
*
************************************/
Parameter3 dfs(const Graph& g);
#endif

#include "dfs.h"
enum vertex_color{WHITE,GRAY,BLACK};
typedef enum vertex_color Color;
Parameter3 dfs(const Graph& g)
{
    int n = g.n, u, v, s;
    Color *color = new Color[n];
    int *pi = new int[n], *d = new int[n], *f = new int[n], time = 0;
    fill(pi, pi + n, -1);
    fill(color, color + n, WHITE);
    stack<int> S;//栈
    list<vertex>::iterator *pos = new list<vertex>::iterator[n];
    for (u = 0; u < n; ++u)
        pos[u] = g.adj->begin();
    for (s = 0; s < n;++s)
    {
        if (color[s]==WHITE)//以顶点s为根创建一颗深度优先树
        {
            color[s] = GRAY;
            d[s] = ++time;
            S.push(s);
            while (!S.empty())
            {
                u = s = S.top();
                list<vertex>::iterator p;
                p = pos[u];
                while ( g.adj[n].end()!=p  )
    //目前程序有些问题，在访问这个末尾迭代器是出错，目前还没有解决
                {
                    v = (*p).index;
                    if (color[v] == WHITE)
                        break;
                    else
                        ++p;//u的邻接点中找尚存在的未发现点
                }
                pos[u] = p;
                if (pos[u] != g.adj[n].end())//找到白色顶点将其压入栈
                {
                    color[v] = GRAY;
                    d[v] = ++time;
                    pi[v] = u;
                    S.push(v);
                }
                else//否则完成对u的访问
                {
                    color[u] = BLACK;
                    f[u] = ++time;
                    S.pop();
                    pos[u] = g.adj[n].begin();
                }
            }
        }
    }
    delete[]color; delete[]pos;
    Parameter3 reParams;
    reParams.first = pi;
    reParams.second = d;
    reParams.third = f;
    return reParams;
}

// DFS.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include "dfs.h"
#include "Graph.h"
#include <iostream>
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int s = 1, n = 8;
    Parameter3 ret;
    double a[] =
    {
        0, 1, 0, 0, 1, 1, 
        1, 0, 0, 0, 0, 1,
        0, 0, 0, 1, 0, 1,
        0, 0, 1, 0, 0, 1,
        1, 0, 0, 0, 0, 1,
        1, 1, 1, 1, 1, 0
    };
    Graph g(a, 6);
    ret = dfs(g);
    for (int i = 0; i < 6; ++i)
    {
        if (i != s)
        {
            cout << i << ";" << "parent " << ret.first[i];
            cout << " discover/finish: " << ret.second[i]<<"/"<<ret.third[i] << endl;
        }
    }
    system("pause");
    return (EXIT_SUCCESS);
}