有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
PS:
高斯消元！
设圆心为(x，y),再利用圆中半径相等！运用距离公式我们可以得到n个方程，再用高斯消元解出方程就可以了！
设圆上一点为(a,b) 得到：(a-x)^2+(b-y)^2 = a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2;
设圆上一点为(a1,b1)得到：(a-x)^2+(b-y)^2 = a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2;
半径相等得到：
2(a1-a)x+2(b1-b)y = a1^2-a^2+b1^2-b^2；
代码如下：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
#define eps 1e-9
const int MAXN = 220;
double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];//方程的左边的矩阵和等式右边的值，求解之后x存的就是结果
int equ,var;//方程数和未知数个数
/*
*返回0表示无解， 1表示有解
*/
int Gauss()
{
int i,j,k,col,max_r;
for(k=0,col=0; k<equ&&col<var; k++,col++)
{
max_r=k;
for(i=k+1; i<equ; i++)
if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
max_r=i;
if(fabs(a[max_r][col])<eps)return 0;
if(k!=max_r)
{
for(j=col; j<var; j++)
swap(a[k][j],a[max_r][j]);
swap(x[k],x[max_r]);
}
x[k]/=a[k][col];
for(j=col+1; j<var; j++)a[k][j]/=a[k][col];
a[k][col]=1;
for(i=0; i<equ; i++)
if(i!=k)
{
x[i]-=x[k]*a[i][k];
for(j=col+1; j<var; j++)a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
a[i][col]=0;
}
}
return 1;
}
int main()
{
double s[MAXN];
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(x,0,sizeof(x));
equ = var = n;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%lf",&s[i]);
}
double tt;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
scanf("%lf",&tt);
a[i][j] = 2*(tt-s[j]);
x[i]+=tt*tt-s[j]*s[j];
}
}
int ans = Gauss();
printf("%.3lf",x[0]);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
printf(" %.3lf",x[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。
HYSBZ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere（高斯消元啊 模板）
原文地址：http://blog.csdn.net/u012860063/article/details/46859237
