The n-queens
puzzle is the problem of placing n queens
on an n×n chessboard
such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens‘ placement, where ‘Q‘ and ‘.‘ both
indicate a queen and an empty space respectively.
For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:
[ [".Q..", // Solution 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // Solution 2 "Q...", "...Q", ".Q.."] ]
八皇后问题就是在n×n 的棋盘上摆放n个棋子，使棋子与棋子之间不冲突。
给定一个整数n，返回这个八皇后问题的所有的不同的解。
每个解中的棋子的摆放都不相同，‘Q‘ and ‘.‘ 分别代表着棋子和空白格。
比如说，
对于4皇后问题的两个不同的解为：
[ [".Q..", // Solution 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // Solution 2 "Q...", "...Q", ".Q.."] ]
我们把这一题分成几个小问题
1. 传统的dfs递归
2. 验证放置Queen的地方是否合法
3. 输出Board结果
dfs的循环是指这一行里，从第一列到最后一列放置的所有可能，如果放置的地点通过isValid验证，通过cur+1进入下一行进行递归， 如果没通过验证，试下一个位置，如果所有位置都不Valid，跳回上一层
采用int[ ]的好处是，每一次我们只需改变一个数字就相当于改变了棋子的放置位置
isValid函数，首先int[ ]代表行，这样就避免了每一行出现重复的Queen （因为你不可能在一个int里面放2个值）这样简化了验证 接下来我们只需验证列和对角线
验证列的时候，要验证这一行之前的行有没有重复的（注意是验证之前的喔）
验证对角线，根据对角线性质，长 ＝ 宽 那么我们不难写出 Math.abs(loc[i] - loc[cur]) == (cur - i)
最后loc［］里面记录的是解的信息（如果有解）我们把它转换成String, 输出Board即可
public class Solution
{
public ArrayList<String[]> solveNQueens(int n)
{
ArrayList<String[]> res = new ArrayList<String[]>();
int[] loc = new int[n]; //记录皇后处于哪一列，列数组
dfs(res,loc,0,n);
return res;
}
public void dfs(ArrayList<String[]> res, int[] loc, int cur, int n)
{
if(cur==n)
printboard(res,loc,n);
else
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
loc[cur] = i;
if(isValid(loc,cur))
dfs(res,loc,cur+1,n); //再放皇后m+1, 如果皇后m+1放完并返回了
//两种可能： 1：冲突，返回了 2.一直将所有的皇后全部放完并安全返回了
//将皇后m回溯，探索新的可能或者安全的位置 --->
}
}
}
public boolean isValid(int[] loc, int cur)
{
for(int i=0;i<cur;i++)//只需要保证与那些已经就位的皇后不冲突即可
{
if(loc[i]==loc[cur]||Math.abs(loc[i]-loc[cur])==(cur-i)) //验证对角线，根据对角线性质，长 ＝ 宽
return false; // 那么我们不难写出 Math.abs(loc[i] - loc[cur]) == (cur - i)
}
return true;
}
public void printboard(ArrayList<String[]> res, int[] loc, int n)
{
String[] ans = new String[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
String row = new String();
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(j==loc[i]) row += "Q";
else row += ".";
}
ans[i] = row;
}
res.add(ans);
}
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