排序算法之（7）——堆排序

【堆排序的思路】

堆排序主要是利用了堆的性质，对于大顶堆：堆中的每个节点的值都不小于它的孩子节点的值，详细可参考我的另一篇博客http://blog.csdn.net/adminabcd/article/details/46880591，那么大顶堆的堆顶元素就是当前堆中所有元素中最大的。
利用这个性质，进行如下操作，则可以得到一个有序序列：

1. 将待排序的n个元素一个一个插入堆中，那么此时堆顶元素就是所有元素中最大的
2. 将堆顶元素取出，剩下的n-1个元素组成新的堆，新堆的堆顶元素是当前堆中元素中最大的，也就是所有元素中第二大的。

3. 将堆顶元素取出，剩下的n-2个元素组成新的堆，新堆的堆顶元素是当前堆中元素中最大的，也就是所有元素中第三大的。
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   .
   .

4. 直到所有元素取出，此时所有取出元素序列就是一个从大到小的有序序列。

【代码实现】

1. 大顶堆的实现

#ifndef maxheap_h
#define maxheap_h
template<class T>
class Maxheap
{
public:
    Maxheap(int size);
    ~Maxheap();
    bool Isempty();
    void push(T item);  //插入操作
    void pop();  //删除操作
    T top();
private:
    T *heap;
    int currentSize;
    int capacity;
};
//-------构造函数初始化-------
template<class T>
Maxheap<T>::Maxheap(int size)
{
  if(size<1)
  {
    throw"capacity must be >=1";
  }
  else
  {
    currentSize=0;
    capacity=size;
    heap=new T[capacity+1]; //heap[0]不使用
  }
}
//-------析构函数释放空间-------
template<class T>
Maxheap<T>::~Maxheap()
{
 delete []heap;
}
//--------判断堆是否为空-------
template<class T>
bool Maxheap<T>::Isempty()
{
 return currentSize==0;
}
//---------获取最大元素----------
template<class T>
T Maxheap<T>::top()
{
  return heap[1];
}
//-------插入操作-----
template<class T>
void Maxheap<T>::push(T item)
{
   if(currentSize==capacity)
     throw"Maxheap is full";
   else
   {
     currentSize++;
     int currentNode=currentSize;// 元素的插入位置初始化为最后
     while(currentNode>1&&heap[currentNode/2]<item)  //(从下往上)进行调整
     {
       heap[currentNode]=heap[currentNode/2];
       currentNode=currentNode/2;
     }
     heap[currentNode]=item; //插入元素
   }
}

//-----删除操作-------
template<class T>
void Maxheap<T>::pop()
{
  if(Isempty())
    throw"heap is empty ,cannot delete";
  else
  {
   T last=heap[currentSize];  //将最后一个元素初始化为根
   currentSize--;
   int currentNode=1;       
   int child=2;
   while(child<=currentSize)  //（从上往下）进行调整
   {
     if(child<currentSize&&heap[child]<heap[child+1])
        child++;
     if(last>=heap[child])
         break;
     else
     {
      heap[currentNode]=heap[child];
      currentNode=child;
      child=child*2;
     }
   }
   heap[ currentNode]=last; 
  }
}
#endif

1. 堆排序实现

#include"MAXHEAP.h"
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
 Maxheap<int> H(100);
 int arr[]={50,15,30,70,6};
 for(int i=0;i<5;i++)
 {
     H.push(arr[i]); //元素进堆
 }
 for(int i=0;i<5;i++)
 {
    arr[i]= H.top();
    H.pop();  //取出堆顶元素，其余元素组成新的堆
 }
 cout<<"降序排序:";
 for(int i=0;i<5;i++)
 {
    cout<<arr[i]<<" ";
 }
 cout<<endl;
 cout<<"升序排序:";
 for(int i=4;i>=0;i--)
 {
    cout<<arr[i]<<" ";
 }
 cout<<endl;
 system("pause");
 return 0;
}

【结果】