[LeetCode][Java] Minimum Path Sum

标签：leetcode   java   minimum path sum   

题目：

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

题意：

给定一个填充了非负数的 m x n 的格子，从格子的左上角到右下角寻找一个路径，使得路径上的数字和最小。

注意：每次你只能在格子中向下或者向右移动一次。

算法分析：

方法一：

      采用递归策略，从右下角终点开始向前递归，也是利用了问题的最优解包含子问题的最优解这一思想，层层递归，直到起点

      但是这题超时了。

方法二：
     动态规划

     思路跟《Unique Paths》还是类似的

定义dp[i][j]:表示从左上点到[i,j]点所有路径中的最小和由于只能向下和向右移动，所以[i,j]的最小路径只依赖于[i-1,j]和[i,j-1]两个位置  

即 dp[i][j]=min(dp[i-1][j]，dp[i][j-1])+grid[i][j]但是第一行和第一列要特殊处理。

AC代码：

方法一：（超时了）

public int minPathSum(int[][] grid) 
    {
        int res=0;
        int legh=grid.length;
        int legl=grid[0].length;
        if(legh==0) return 0;
        if(legh==1&&legl==1) return grid[0][0];
        res=MinRecursive(legh-1,legl-1,grid);
    	return res;
    }
    private static int  MinRecursive(int i,int j,int[][] grid)
    {
    	if( i==0 && j==0)
    		return grid[0][0];
    	if(i==-1||j==-1) return Integer.MAX_VALUE;
    	return Math.min(MinRecursive(i-1, j,grid),MinRecursive(i,j-1,grid))+grid[i][j];
   }

方法二：

<span style="font-family:Microsoft YaHei;">public int minPathSum(int[][] grid) 
    {  
        if(grid.length==0)  
            return 0;  
        int res[][] = new int[grid.length][grid[0].length];
        res=grid;
        int i, j;  
        for( j=1; j<res[0].length; ++j)  
            res[0][j] += res[0][j-1];  
        for(i=1; i<res.length; ++i)  
            res[i][0] += res[i-1][0];  
        for(i=1; i<res.length; ++i)
        {  
            for(j=1; j<res[i].length; ++j)
            {  
                res[i][j] = Math.min(res[i-1][j], res[i][j-1])+grid[i][j];  
            }  
        }  
        return res[grid.length-1][grid[0].length-1];    //注意行列的size不一定一样  
    }</span>

[LeetCode][Java] Minimum Path Sum

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原文地址：http://blog.csdn.net/evan123mg/article/details/46923467