排序算法之二路归并排序

基本思想

首先将待排序的元素序列分成两个长度相等的子序列，为每一个子序列排序，然后再将它们合并成一个序列。

代码

private void mergeSort(int[] a, int[] b, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int middle = (left + right) / 2;
        mergeSort(a, b, left, middle);
        mergeSort(a, b, middle + 1, right);
        merge(a, b, left, middle, right);
    }
}

    private void merge(int[] a, int[] b, int left, int middle, int right) {
    if (left < right) {
        int p, q, t;
        p = left;
        q = middle + 1;
        t = left;
        while (p <= middle && q <= right) {
            if (a[p] <= a[q]) {
                b[t++] = a[p++];
            } else
                b[t++] = a[q++];
        }

        while (p <= middle)
            b[t++] = a[p++];
        while (q <= right)
            b[t++] = a[q++];

        for (int k = left; k < t; k++)
            a[k] = b[k];
    }
}

性能分析

• 时间复杂度
  二路归并排序所需时间主要包括划分两个子序列的时间、两个子序列分别排序的时间和归并时间。划分子序列的时间是一个常熟，可以不考虑，最后的归并所需时间与元素个数n线性相关，因此，对于一个长度为n的元素序列进行归并排序的时间代价为$T(n)=cn+2T(n/2)$。由于归并排序不依赖于原待排序素元序列的初始输入排列，每次划分时两个子序列的长度基本一样，所以归并排序的最好、最差和平均时间复杂度都是$O(nlog_2n)$。
• 空间复杂度
  它需要一个与原待排序数组一样大的辅助空间。
• 稳定性
  归并排序是一种稳定的排序算法。