排序算法之基数排序

概述

首先从多排序码排序开始介绍基数排序。以扑克牌排序为例。每张扑克牌有两个“排序码”：花色和面值。其有序关系为：

• 花色：$? < ? < ? < ?$
• 面值：$2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < J < Q < K < A$

如果把所有扑克牌排成以下次序：
?2，…，?A，?2，…，?A，?2，…，?A，?2，…，?A
这就是多排序码排序。排序后形成的有序序列叫做字典有序序列。
一般情况下，假定有一个n个元素的序列$｛V_0，V_1，...，V_{n-1}｝$，且每个元素$V_i$中含有$d$个排序码$(K_1,K_2,...,K_d)$。
实现多排序码排序有两种常用的方法：一种方法是最高位优先(Most Significant Digit first，MSD)，一种方法是最低位优先(Least Significant Digit first,LSD)。

MSD基数排序

基本思想

首先根据最高位关键码$K_1$得到若干对象组，对象组中的每个对象都有对象都有相同的关键码K1;再分别对每组中的对象根据关键码$K_2$进行排序，按K2值的不同，再分成若干个更小的子组，子组中的对象具有相同的$K_1$和$K_2$值；依次重复，直到对关键码$K_d$完成排序为止。最后，把所有子组中的对象依次连接起来，就得到一个有序的对象序列。

代码

private int radix = 10;//基数，默认十进制
private void msdRadixSort(int[] a, int left, int right, int d) {
    int[] auxArray = new int[a.length];// 辅助数组，存放按桶分配的结果，根据count[]预先算定各桶元素的使用位置
    int[] count = new int[right-left+1];// 辅助数组，记录当处理第i位时各个元素的第i位取值为k的有多少个。
    int i, j;
    if (d > 0) {//位数尚未处理完
        //初始化count数组
        for (i = 0; i < radix; i++)
            count[i] = 0;
        //统计各桶元素的个数
        for (i = left; i <= right; i++)
            count[getDigit(a[i], d)]++;
        //计算各桶元素的存放位置
        for (i = 1; i < radix; i++)
            count[i] = count[i] + count[i - 1];
        //将待排序列中的元素按位值分配到各个桶中，存于辅助数组auxArray中
        for (i = left; i <= right; i++) {
            j = getDigit(a[i], d);  //取元素a[i]第d位的值
            auxArray[count[j] - 1] = a[i];  //按预先计算位置存放
            count[j]--;     //计数器减1
        }

        //从辅助数组顺序写入原数组
        for (i = left, j = 0; i <= right; i++, j++)
            a[i] = auxArray[j];

        //按桶递归对d-1位处理
        for (j = 0; j < radix - 1; j++) {
            int p1 = count[j];  //取桶开始端
            int p2 = count[j + 1] - 1;  //取桶结束端
            if (p1 < p2 && d > 1)
                msdRadixSort(a, p1, p2, d - 1);//对桶内元素进行基数排序
        }
    }
}

LSD基数排序

基本思想

首先依据最低位排序码$K_d$对所有元素进行一趟排序，然后依据次低位排序码$K_{d-1}$对上一趟排序的结果再排序，依次重复，直到依据排序码$K_1$最后一趟排序完成，就可以得到一个有序的序列。使用这种排序方法对每个排序码进行排序时，不需要再分组，而是整个元素组都参加排序。

代码

private void lsdRadixSort(int[] a, int left, int right, int d) {
    int[] auxArray = new int[a.length];// 辅助数组，存放按桶分配的结果，根据count[]预先算定各桶元素的使用位置
    int[] count = new int[right-left+1];// 辅助数组，记录当处理第i位时各个元素的第i位取值为k的有多少个。
    int i, j, k;
    for (k = 1; k <= d; k++) {
        for (i = 0; i < radix; i++)
            count[i] = 0;
        for (i = left; i <= right; i++)
            count[getDigit(a[i], k)]++;
        for (i = 1; i < radix; i++)
            count[i] = count[i] + count[i - 1];
        for (i = left; i <= right; i++) {
            j = getDigit(a[i], k);
            auxArray[count[j] - 1] = a[i];
            count[j]--;
        }
        // 从辅助数组顺序写入原数组
        for (i = left, j = 0; i <= right; i++, j++)
            a[i] = auxArray[j];
    }
}