Leetcode 239 Sliding Window Maximum

1. 问题描述

　　给定一个整数数组和一个大小为k的滑动窗口，滑动窗口每次从左到右移动一个数字，返回每次滑动窗口中的最大值。
　　

2. 方法与思路

　　Method 1：最朴素的解法就是将窗口在数组上进行滑动，每滑动一次求一下窗口的最值。时间复杂度$O(nk)$。
　　Method 2：还有就是使用平衡二叉树。
　　
　

　I. 取出数组前$k$个元素，构建平衡二叉树。
　II. $for　i 　0 \to (n-1)$
　　　　a. 取出平衡二叉树最大值，加入结果集$result$。
　　　　b. $find　nums_i，删除这个节点$。
　　　　c. 将$nums_i+k$出入平衡二叉树。

　　时间复杂度为$O(nlogk)$。

　　Method 3：其实还有更高效的解法就是使用deque
　　使用一个deque，只存储当前窗口中会对之后的选择有影响的元素。插入时每次从队尾进行，每次滑动窗口时只判断队首元素是否超出窗口范围，超出的话则删除。还有就是比较队尾元素与当前元素大小，如果小的话，直接删除队尾元素，否则插入。
　　判断元素是否超出窗口的范围，需要根据元素的下标。然而根据元素的下标可以确定元素的值，这一可以直接用queue保存数组下标的值。主要逻辑过程如下：

　　I. deque< int> dq, vector< int> v;
　　II. $for　i　0 \to (n-1)$
　　　　while $!dq.empty$ && $i - dq.front \ge k$:
　　　　　delete dq队首元素
　　　　while $!dq.empty$ && $nums[dq.back] \le nums_i$
　　　　　delete dq队尾元素
　　　　dq add i;
　　　　$if 　i \ge (k-1)$
　　　　　　v add $nums[dq.front]$

　　c++代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        deque<int> dq;
        vector<int> v;

        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            while( !dq.empty() && i-dq.front() >= k)
                dq.pop_front();
            while( !dq.empty() && nums[dq.back()] <= nums[i] )
                dq.pop_back();

            dq.push_back(i);

            if(i >= k-1)
                v.push_back(nums[dq.front()]);
        }

        return v;
    }
};