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最长回文
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等
Input
输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000
Output
每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.
Sample Input
Sample Output
Source
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1358 1686 3336 3065 3746
最长回文串 o(n) Manacher 算法,一般算法,直接枚举的话,每个位置o(n),有n个位置所以要用o(n * n)复杂度。下面考虑用一种所谓的manacher算法。其实这个算法很简单也很容易写。
定义一个数组p,p[i]表示以i为中心的最大回文串的长度,也就是说str[i-p[i],i - 1] == str[i+1,i + p[i]].我们依次计算p,有点dp的意思,计算i的时候,根据当前向右端的最大值,也就是p[mi] + mi.如果i在p[mi]+mi的右端,直接令p[i] = 0;否则说明i已经在最右端的左边,
如果,i 在 p[mi]+ mi左边,则p[i] = min(mi2 - (mi - p[mi]),p[mi2]);mi2为i关于mi对称的位置mi2;因为这里要保证p[i]最大长度要在i的回文串以内。这里分为三种情况
mi2的左端点在i的左端点左边,这p[i]直接由上式可得,因为,如果p[i] 比上式要大,则由对称性p[i]要增大,推出矛盾
mi2的左端点在i的左端点右边,这p[i]直接由上式可得,因为,如果p[i] 比上式要大,则由对称性p[mi2]要增大,推出矛盾
mi2的左端点在i的左端点重合,这p[i]直接由上式可得,还不能确定是否是最大的,还要执行下面的while循环。
由于mi是递增的,最多n种,且p[mi] + mi也是递增的,所以这里
while(i- maxx >= 0 && i+maxx < l2 && tstr[i-maxx] == tstr[i+maxx])总共最多执行了n次,所以总的复杂度是严格的o(n)算法。#define N 110050
#define M 100005
#define maxn 205
#define MOD 1000000000000000007
void Manacher(char str[],int len){
char tstr[N+N];
int p[N + N],l2 =0,mi;
tstr[l2++] = '#';
for(int i =0;i<len;i++){
tstr[l2++] = str[i];
tstr[l2++] = '#';
}
p[0] = 0;mi = 0;
for(int i = 1;i<l2;i++){
int mi2 = mi + mi - i;
if(mi + p[mi] >= i) p[i] = min(mi2 - (mi - p[mi]),p[mi2]);
else p[i] = 0;
if(p[i] == 0 || mi2 - p[mi2] == mi - p[mi]){
int maxx = p[i]+1;
while(i- maxx >= 0 && i+maxx < l2 && tstr[i-maxx] == tstr[i+maxx]){
maxx++;
}
p[i] = maxx - 1;
}
if(p[i] + i > p[mi] + mi) mi = i;
}
int ans = -1;
for(int i = 0;i < l2;i++){
ans = max(ans,p[i]);
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
char str[N];
while(SS(str)!=EOF){
Manacher(str,strlen(str));
}
return 0;
}
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hdu 3068 最长回文串 o(n) Manacher 算法
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原文地址:http://blog.csdn.net/mengzhengnan/article/details/46996287