[LeetCode][Java] Distinct Subsequences

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题目：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

题意：

给定一个字符串S 和一个字符串 T ，统计T作为S的子序列共有多少种。

这里定义的字符串的一个子序列是指，在原字符串中在保持原相对字母顺序的前提下，删除一些（可以为0 ）字符。（例如，"ACE" 是"ABCDE"的子序列，而"AEC"不是）

这里给出一个例子：

S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

算法分析：

 DP 动态规划

 首先设置动态规划数组dp[i][j]，表示S串中从开始位置到第i位置与T串从开始位置到底j位置匹配的子序列的个数。

 如果S串为空，那么dp[0][j]都是0；

 如果T串为空，那么dp[i][j]都是1，因为空串为是任何字符串的字串。

如果S的第i个字符与T的第j个字符不同，则res[i][j]的序列个数应该与res[i-1][j]的个数相同；

如果S的第i个字符与T的第j个字符相同，那么除了要考虑res[i-1][j-1]的个数情况，还要考虑res[i-1][j]的个数；

因此，递推式定义如下：

if(S.charAt(i)==T.charAt(j))  

res[i][j]=res[i-1][j-1]+res[i-1][j];

else res[i][j]=res[i-1][j];

AC代码：

public class Solution 
{
    public int numDistinct(String S, String T) 
    {
        //采用动态规划的思想，定义维护量res[i][j]:表示S的前i个元素和T的前j个元素能够匹配的转化方式
       int[][] res = new int[S.length() + 1][T.length() + 1];
           res[0][0] = 1;//initial
        //进行初始化
       for(int j = 1; j <= T.length(); j++)//S is empty
              res[0][j] = 0;
       for (int i = 1; i <= S.length(); i++)//T is empty
              res[i][0] = 1;

        for(int i=1;i<S.length()+1;i++)
        {
            for(int j=1;j<T.length()+1;j++)
            {
                if(S.charAt(i-1)==T.charAt(j-1))
                    res[i][j]=res[i-1][j-1]+res[i-1][j];
                else
                    res[i][j]=res[i-1][j];
            }
        }
        return res[S.length()][T.length()];
    }
}

[LeetCode][Java] Distinct Subsequences

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原文地址：http://blog.csdn.net/evan123mg/article/details/47036945