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归并排序法简介
许多有用的算法在结构上都是递归的，这些算法遵循分治法的思想。将原问题分解成几个规模较小的但类似于原问题的子问题，然后地柜地求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。
分治模式在每层递归上都有三个步骤：
——分解原问题为若干子问题，这些子问题是原问题的规模较小的示例；
——解决这些子问题，递归地求解这些子问题。然后，若子问题的规模足够小，则直接求解；
——合并这些子问题的解成原问题的解。
归并排序算法的操作完全遵循分治模式，其操作如下：
分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列；
解决：使用归并排序递归地排序两个子序列；
合并：合并两个已经排好序的子序列以产生已排序的答案。
当待排序的序列长度为1时，递归“开始回升”，在这种情况下不要做任何工作，因为长度为1的每个序列都已经排好序。
归并排序有两种方法去实现，一种是使用哨兵牌，即在两个子数组中的末尾放置一个无穷大的哨兵牌，进而可以避免每次去判断是否已经越界；第二种方法就是需要每次去检查是否已经到达数组的边界了。
归并排序法的C语言实现
方法一：哨兵牌法
merge.c
/*
本程序是归并法排序数组的两个部分
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
/*
为了避免比较，定义两个子数组的最后一位为无穷大，使得它比数组中任意一个数都大
*/
#define infinity 10000
/*
排序A(p,...q)和A(p+1,...r)两个数组，其中它们各自均已排好序
*/
void merge(int *A,int p,int q,int r)
{
int n1=q-p+1;
int n2=r-q;
int *L=malloc((n1+1)*sizeof(int));
int *R=malloc((n2+1)*sizeof(int));
int t,tmp1=0,tmp2=0;
for(t=p;t<=q;t++) {
*(L+tmp1)=*(A+t);
tmp1++;
}
for(t=q+1;t<=r;t++) {
*(R+tmp2)=*(A+t);
tmp2++;
}
*(L+n1)=infinity;
*(R+n2)=infinity;
int i=0,j=0;
int k;
/*
依次从两个数字中取元素，将小的放入原数组中
*/
for(k=p;k<=r;k++) {
if(*(L+i)<=*(R+j)) {
*(A+k)=*(L+i);
i++;
}
else {
*(A+k)=*(R+j);
j++;
}
}
free(L);
free(R);
}mergeSort.c
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void mergeSort(int *A,int p,int r)
{
if(p<r) {
int q=(p+r)/2;
mergeSort(A,p,q);
mergeSort(A,q+1,r);
merge(A,p,q,r);
}
}方法二：每次检查数组是否越界
mergeSort方法同方法一，这里仅仅列出merge.c的不同实现代码：
/*
本程序是用来不用哨兵法来检查数组的边界，而是普通的通过每次询问来判断是否已经到达边界
*/
void merge1(int *A,int p,int q,int r)
{
int n1=q-p+1;
int n2=r-q;
int *L=malloc(n1*sizeof(int));
int *R=malloc(n2*sizeof(int));
int i,tmp1=0,tmp2=0;
for(i=p;i<=q;i++) {
*(L+tmp1)=*(A+i);
tmp1++;
}
for(i=q+1;i<=r;i++) {
*(R+tmp2)=*(A+i);
tmp2++;
}
int count;
int j=0,k=0;
for(count=p;count<=r;count++) {
if(j==n1) {
while(k<n2) {
*(A+count)=*(R+k);
count++;
k++;
}
break;
}
if(k==n2) {
while(j<n1) {
*(A+count)=*(L+j);
count++;
j++;
}
break;
}
if(*(L+j)<=*(R+k)) {
*(A+count)=*(L+j);
j++;
}
else {
*(A+count)=*(R+k);
k++;
}
}
}总结
归并排序算法的代价是nlgn，其分析流程可以使用递归树来分析。归并法可以是许多相似问题的解决算法，我们可以借此联想或稍作变形即可解决类似问题。
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原文地址：http://my.oschina.net/zzw922cn/blog/483338
