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八皇后问题：在8 X 8的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处于同一行，同一列或者同意对角线上，求出所有符合条件的摆法。
1、回溯法
数据结构：
由于8个皇后不能处在同一行，那么肯定每个皇后占据一行，这样可以定义一个数组A[8]，数组中第i个数字，即A[i]表示位于第i行的皇后的列号。
满足条件：任意两个皇后不同列，即A[i]!=A[j]，任意两个皇后不在同一对角线上，即abs(i-j)!=abs(A[i]-A[j])。
算法：
回溯法，通过深度遍历的形式枚举数组A的所有排列组合，并通过剪枝的形式（判断是否满足上述的条件）来减少不必要的计算量，详见代码。
2、全排列法
思路与字符串排列一样http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/4655485.html，只是还需要对每一种排列做判断。
数据结构:
8个皇后不能处在同一行，那么肯定每个皇后占据一行，这样可以定义一个数组A[8]，数组中第i个数字，即A[i]表示位于第i行的皇后的列号，先把数组A[8]分别用0-7初始化。
满足条件：由于我们用0-7这7个不同的数字初始化数组，因此任意两个皇后肯定也不同列，那么我们只需要判断每个排列对应的8个皇后中是否有任意两个在同一对角线上即可，即对于数组的两个下标i和j，如果i-j==A[i]-A[j]或i-j==A[j]-A[i]，则认为有两个元素位于了同一个对角线上，则该排列不符合条件。
思路：
参考字符串排列:
求整个字符串的排列，可以分成两步：首先求所有可能出现在第一个位置的字符，即把第一个字符和后面的所有字符交换；然后固定第一个字符，求后面所有字符的排序。此时仍把后面的字符看成两部分，第一个字符和后面的字符，然后重复上述步骤。（递归）
然后判断每一种排列是否满足上述添加即可。
1、回溯法
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int count=0;
bool canPlace(int index,const vector<int> &result){
for(int i=0;i<index;i++){
if(result[index]==result[i] || abs(index-i)==abs(result[index]-result[i]))
return false;
}
return true;
}
void queen(int index,vector<int> &result,int N){
if(index==N){
for(int i=0;i<N;i++)
cout<<result[i]<<" ";
cout<<endl;
count++;
return;
}
for(int i=0;i<N;i++){
result[index]=i;
if(canPlace(index,result))
queen(index+1,result,N);
}
}
int main()
{
int n=8;
vector<int> result;
for(int i=0;i<n;i++)
result.push_back(i);
queen(0,result,n);
cout<<count<<endl;
return 0;
}
2、全排列法
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int count=0;
void swap(int *a,int *b){
int tmp=*a;
*a=*b;
*b=tmp;
}
void queen_permutation(vector<int> &result,int index,int len){
bool can=true;
if(index==len-1){
for(int i=0;i<len;i++){
for(int j=i+1;j<len;j++){
if(i-j==result[i]-result[j] || i-j==result[j]-result[i]){
can=false;
break;
}
}
if(can==false)
break;
}
if(can){
for(int i=0;i<len;i++)
cout<<result[i];
cout<<endl;
count++;
}
}
else{
for(int i=index;i<len;i++){
swap(result[index],result[i]);
queen_permutation(result,index+1,len);
swap(result[index],result[i]);
}
}
}
int main()
{
int n=8;
vector<int> result;
for(int i=0;i<n;i++)
result.push_back(i);
queen_permutation(result,0,n);
cout<<count<<endl;
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/4673893.html
