【数据结构】1、串的模式匹配算法

首先我们一般求子串的位置的时候，我们可以使用这样的方法

/*
*功能：这个是定长的串的顺序存储
*时间：2015年7月15日17:16:01
*文件：SString.h
*作者：cutter_point
*/

#ifndef SSTRING_H
#define SSTRING_H

#define MAXSTRLEN 255

class SString
{
    unsigned char* ch;  //我们的串的顺序存储空间
    unsigned int length; //我们有效元素的个数
public:
    SString(){}
    SString(unsigned char c[], int lenth){ ch = new unsigned char[MAXSTRLEN + 1]; ch = c; this->length = lenth; }   //申请堆存储空间
    //一个匹配子串的算法实现
    /************************************************************************/
    /*
    返回子串T在主串S中第pos位置之后的位置，若不存在，返回0
    */
    /************************************************************************/
    int BFindex(SString T, int pos);
    //得到这个字符串的长度
    unsigned int getLength();
    unsigned char* getCh();
    //设置相应的值
    void setCh(unsigned char *c) { ch = c; }
    void setLength(unsigned int len) { length = len; }
    //unsigned char* getCh() { return ch; }
    //unsigned int getLength() { return length; }
};


#endif

实现这个类

/*
*功能：这个是定长的串的顺序存储
*时间：2015年7月15日17:16:01
*文件：SString.h
*作者：cutter_point
*/

#include "SString.h"

//得到这个字符串的长度
//int length(); 我们不知道这个数组的终止条件是不能求出来这个数组有多长的
/*
int SString::length()
{
    return 0;
}
*/

//得到这个字符串的长度
//int getLength();
unsigned int SString::getLength()
{
    return this->length;
}

//获取我们的字符串
//char* getCh();
unsigned char* SString::getCh()
{
    return this->ch;
}


//一个匹配子串的算法实现
/************************************************************************/
/*
返回子串T在主串S中第pos位置之后的位置，若不存在，返回0
*/
/************************************************************************/
//int BFindex(SString T, int pos);
int SString::BFindex(SString T, int pos)
{
    //首先我们用两个游标参数来计数我们遍历的位置
    int i = pos, j = 1;

    //然后我们用两个unsigned char 的指针来指向两个我们来比较的字符串
    unsigned char *p1 = this->getCh(), *p2 = T.getCh();
    //开始循环比较，当第一个匹配到了的时候，我们就接着比较后面的，如果中间出错，那么我们回头从新比较主串的下一个元素作为开始
    //记住我么的字符串的第一个元素时不存放东西的，我们从下标为1的那个开始存放包括1
    while (i <= this->getLength() && j <= T.getLength())
    {
        //如果匹配到了我们就一起匹配第二个元素
        if (p1[i] == p2[j])
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
        {
            //否则我们就回到起点的第二个元素和子串进行比较
            i = i - j + 2;  //下一个元素
            j = 1;  //子串从头开始
        }
    }

    //最后看看是不是有完全匹配到的
    if (j > T.getLength())
        return i - T.getLength();   //获取这个位置的地方
    else
        return 0;
}

这样，我们已经可以用来进行常规的字符串的匹配了
这种匹配模式的时间复杂度为：O（n*m)

我们可以改进我们的算法，我们采用kmp算法

/*
*功能：使用kmp算法对字符串进行匹配，
*       1、一般情况下我们主串和模式串匹配到了一定程度，比如匹配到了5个（主模长度都比5大），但是第6个字符不相等
            那么我们接下来需要匹配的是在主串的什么地方开始，也可能是匹配的5个中后面有几个正好是模式串的开头，那么我们如何开始下一个子串的匹配
        2、当主串的第i个字符与模式串的第j个字符匹配不等的时候，假设此时应该和模式中第k（k<j)个字符继续比较
        3、我们已经得到匹配的字符串是k======================================从模式第k个开始比较，k-1就是开始新的匹配的时候前面不用比较的个数
        4、j=================================模式串第j个字符失配（前面那次比较得到的结果，下一次就是用到k的那次）
        5、i=================================主串第i个字符失配
        6、我们先假设p:1到p:k-1是模式串，然后s:1到s:m是主串
        7、模式串中后半部分和主串前面重合，不需要接下来匹配的部分是  { p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  这个就是我们模式串中和主串后部分重合的地方
            j-k+1这个就是我们模式串中前面不用再和主串比较的起始位置，其实就是把失配的地方前移后面不用比较的个数j-(k-1)
        8、主串中我们也吧他前移k-1个字符，也就是我们不用比较的那些字符起始位置  { s:i-(k-1)。。。s:i-1 }
        9、由上可得模式串中已经不需要和主串比较的部分也就是  { p:1。。。p:k-1 } 和 { s:i-(k-1)。。。s:i-1 } 相等
        10、而{ s:i-(k-1)。。。s:i-1 } 就是我们后面不用比较的部分又和 { p:j-k+1 。。。 p:j-1 }相等
        11、那么  { p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  和  { p:1。。。p:k-1 } 相等
        12、所以模式串满足11步的子串的时候，我们只需要把主串在不相等的地方开始，而子串只需要从第k个字符开始和主串的第i个字符开始比较
        13、那么我们可以根据j的值来算k的值，也就是下一个k的值是next[j],我们让next[j] = k - 1;
        14、计算k的公式就是 { p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  ==  { p:1。。。p:k-1 } 并且 1 < next[j] < j 取最大值（也就是可以不用比较的最大值），并且{ p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  ==  { p:1。。。p:k-1 }两个的序号不能一样
        15、-----------------------------------如何获取对应{ p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  ==  { p:1。。。p:k-1 }的k值-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        16、我们使next[j] = k,用模式串的匹配条件和1 < next[j] < j 来取得k值的
        17、我们假设next[j] = k可以递推出下一个next[j+1]的值，通过p:k与p:j的值是否相等
        18、这个就是把模式串当做主串和模式串进行比较，寻找相同的部分
        19、我们模式串的next数据和我们要匹配的主串无关，只和我们的模式串自己相关
*时间：2015年7月18日19:12:23，2015年7月26日16:37:17
*文件：kmp.h
*作者：cutter_point
*/

#ifndef KMP_H
#define KMP_H

#include "SString.h"

class KmpString : public SString
{
    int *next;
public:
    KmpString(unsigned char *css, unsigned int len) :SString(css, len) {}
    int index_KMP(SString T, unsigned int pos);
    void get_next(SString T);
    int* getNext() { return next; }
};



#endif

实现我们的类

/*
*功能：使用kmp算法对字符串进行匹配，
*       1、一般情况下我们主串和模式串匹配到了一定程度，比如匹配到了5个（主模长度都比5大），但是第6个字符不相等
            那么我们接下来需要匹配的是在主串的什么地方开始，也可能是匹配的5个中后面有几个正好是模式串的开头，那么我们如何开始下一个子串的匹配
        2、当主串的第i个字符与模式串的第j个字符匹配不等的时候，假设此时应该和模式中第k（k<j)个字符继续比较
        3、我们已经得到匹配的字符串是k======================================从模式第k个开始比较，k-1就是开始新的匹配的时候前面不用比较的个数
        4、j=================================模式串第j个字符失配（前面那次比较得到的结果，下一次就是用到k的那次）
        5、i=================================主串第i个字符失配
        6、我们先假设p:1到p:k-1是模式串，然后s:1到s:m是主串
        7、模式串中后半部分和主串前面重合，不需要接下来匹配的部分是  { p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  这个就是我们模式串中和主串后部分重合的地方
        j-k+1这个就是我们模式串中前面不用再和主串比较的起始位置，其实就是把失配的地方前移后面不用比较的个数j-(k-1)
        8、主串中我们也吧他前移k-1个字符，也就是我们不用比较的那些字符起始位置  { s:i-(k-1)。。。s:i-1 }
        9、由上可得模式串中已经不需要和主串比较的部分也就是  { p:1。。。p:k-1 } 和 { s:i-(k-1)。。。s:i-1 } 相等
        10、而{ s:i-(k-1)。。。s:i-1 } 就是我们后面不用比较的部分又和 { p:j-k+1 。。。 p:j-1 }相等
        11、那么  { p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  和  { p:1。。。p:k-1 } 相等
        12、所以模式串满足11步的子串的时候，我们只需要把主串在不相等的地方开始，而子串只需要从第k个字符开始和主串的第i个字符开始比较
        13、那么我们可以根据j的值来算k的值，也就是下一个k的值是next[j],我们让next[j] = k - 1;
        14、计算k的公式就是 { p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  ==  { p:1。。。p:k-1 } 并且 1 < next[j] < j 取最大值（也就是可以不用比较的最大值），并且{ p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  ==  { p:1。。。p:k-1 }两个的序号不能一样
        15、-----------------------------------如何获取对应{ p:j-k+1 。。。 p:j-1 }  ==  { p:1。。。p:k-1 }的k值-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        16、我们使next[j] = k,用模式串的匹配条件和1 < next[j] < j 来取得k值的
        17、我们假设next[j] = k可以递推出下一个next[j+1]的值，通过p:k与p:j的值是否相等
        18、这个就是把模式串当做主串和模式串进行比较，寻找相同的部分
        19、我们模式串的next数据和我们要匹配的主串无关，只和我们的模式串自己相关
*时间：2015年7月18日20:42:43,2015年7月26日16:37:25
*文件：kmp.cpp
*作者：cutter_point
*/

#include "kmp.h"

#include <iostream>

//void get_next(SString T);
void KmpString::get_next(SString T) //获取next列表
{
    std::cout << T.getCh() << std::endl;
    //这来两个数j代表着是模式串中的位置，i用来计数在模式串中的遍历位置，防止访问越界
    //首先我们初始化我们的next的第一个数和我们的起始比较的位置
    /*
    unsigned char *t = T.getCh();
    int j = 2;
    this->next[j] = 0;
    int i = next[j];  //这个就是我们的上一个我们求next[j+1]的时候的next[j]
    next[2] = 1;

    while (j <= this->getLength())
    {
        if (t[j] == t[i])
        {
            ++i;
            ++j; //集体向后移一位
            //如果下一个字符相等的话，也就是p:k和p:j相等
            next[j] = i + 1;
        }
        else
        {
            i = next[i]; //这个就是我们的第p:k和p:j不相等,那么我们就求得next[k]的值，作为我们新的比较起点
        }
    }
    */
    //初始化我们的next
    this->next = new int[20]{0};
    //我们首先设定一个参数遍历主串，然后设定一个参数遍历子串
    int j = 1, i = 0;   //子串的那个还没开始比较是为0
    this->next[1] = 0;  //第一个，设定为0表示主节点是第一个的时候也就是j = 1的时候，没哟从复的地方
    unsigned char *t = T.getCh();       //得到我们的字符串
    if (T.getLength() > 1)      //首先我们传进来要进行求比较位置的参数不能为空，也就是长度大于0
    {
        //循环遍历主串
        while (j < T.getLength())
        {
            //判断子串的位置是否是0从新开始，或者我们主串的位置和子串的位置比较
            if (i == 0 || t[j] == t[i])
            {
                //如果是第一个或者匹配相等
                ++j;    //主串
                ++i;    //子串
                this->next[j] = i;  //我们把主串的和子串匹配的位置记住
            }
            else
            {
                //如果这个p:j和p:k不相等，也就是t[j] ！= t[i]不相等的时候
                i = next[i];
            }
        }
    }

}

/*
利用模式T的next的值，求T在S主串中第pos个字符之后的位置
*/
int KmpString::index_KMP(SString T, unsigned int pos)
{
    int i = pos, j = 1;  //第一个是我们主串开始的位置，后面是我们模式串开始的位置
    unsigned char *s = this->getCh();
    unsigned char *t = T.getCh();
    while (i <= this->getLength() && j <= T.getLength())
    {
        //在长度范围内
        if (j == 0 || s[i] == t[j])
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
    }
    //循环结束之后我们判断一下是遍历到了最后的没有找到，还是找到了
    if (j > T.getLength()) //说明匹配到了最后的位置
        return i - T.getLength();
    else
        return 0;
}

我们的主函数

/*
*功能：串的所有执行策测试
*时间：2015年7月15日17:16:01,2015年7月21日20:33:10，2015年7月26日16:37:31
*文件：SString.h
*作者：cutter_point
*/

#include <iostream>

#include "kmp.h"
#include "SString.h"

using namespace std;


int main()
{
    unsigned char c[] = " acabaabaabcacaabc";
    unsigned char c2[] = " abaabcac";
    SString T;
    T.setCh(c2);
    T.setLength(8);
    KmpString *ks = new KmpString(c, 16);
    ks->get_next(T);

    int *p = ks->getNext();

    for (int i = 0; i < 21; ++i)
    {
        cout << *(p + i) << "\t";
    }
    cout << endl;
    cout << ks->index_KMP(T, 1) << " hahaah " << endl;

    return 0;
}

/*
int main()
{
    unsigned char ch[] = {‘ ‘, ‘a‘,‘b‘,‘a‘,‘b‘,‘c‘,‘a‘,‘b‘,‘c‘,‘a‘,‘c‘,‘b‘,‘a‘,‘b‘};
    unsigned char ch2[] = {‘ ‘, ‘a‘,‘b‘,‘c‘};
    int lengch = 14;
    int lengch2 = 3;
    SString *s = new SString(ch, lengch);
    SString t;
    t.setCh(ch2);
    t.setLength(lengch2);
    cout<<s->BFindex(t, 1);

    return 0;
}
*/

输出结果：