36 - 求数组中的逆序对

题目描述：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1348
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
如输入{7,5,6,4}中，共存在5个逆序对：(7,6) (7,5) (7,4) (6,4) (5,4)

解析：

直观思路是：

从第一个数字开始，让它和后面的每个数字比较，找出所有逆序对。时间复杂度$O(n^2)$

改进思路：

只要让一个数字和其他的每个数字比较，那么时间就是$O(n^2)$。那么，基于比较的n^2如何优化呢，我们可以联想到排序过程，基本排序逐个比较是n^2，改进排序算法则是$nlogn$。

采用merge-sort的思路：
将原数组，平均分成左右部分，找出左右子数组中的逆序对（并将左右数组排序），再找出左右子数组合并时的逆序对，将有序的左右数组归并到1个数组。

如：左数组{5,7}， 右数组{4,6}，将左右数组合并
因为7大于6，则逆序对数+2（右数组的剩余长度）；5 < 6 不产生逆序对；5 > 4，逆序对数+1。
即：
（1）如果现存左数组的最大值大于现存右数组的最大值，则逆序对数 + 右数组的长度；
如果现存左数组的最大值小于现存右数组的最大值，则不存在逆序对；
（2）将左右的最大值，放到缓存数组；使用归并算法将左右最终合并成一个有序的数组。

最终逆序对的总数 = 左的逆序对数 + 右的逆序对数 + 左右合并的逆序对数；

#include <iostream>
using namespace std;
int InvertPairCore(int* nums, int* copy, int start, int end);

int InvertPair(int nums[], int length) {
    if (nums == NULL || length <= 0)
        return 0;
    int *copy = new int[length];
    for (int i = 0; i < length; i++)
        copy[i] = nums[i];
    int result = InvertPairCore(nums, copy, 0, length-1);
    delete copy;
    return result;
}

int InvertPairCore(int* nums, int* copy, int start, int end) {
    if (nums == NULL || copy == NULL || start >= end)
        return 0;
    int mid = (start+end) / 2;
    int left_pairs = 0, right_pairs = 0;
    left_pairs = InvertPairCore(copy, nums, start, mid); // 注意此处，输入数组是copy，因为copy已经有序
    right_pairs = InvertPairCore(copy, nums, mid+1, end);

    int count = 0; // 左右字符串相连时的逆序对的个数
    int i = mid, j = end;
    int k = end; // copy index
    // 将左右有序子数组归并成一个有序数组
    while (i >= start && j >= mid+1) {
        if (nums[i] > nums[j]) {
            copy[k--] = nums[i--];
            count += j-mid;
        } else {
            copy[k--] = nums[j--];
        }
    }
    while (i >= start)
        copy[k--] = nums[i--];
    while (j >= mid+1)
        copy[k--] = nums[j--];
    return left_pairs + right_pairs + count;
}

int main() {
    int nums[] = {7,5,6,4};
    cout << InvertPair(nums, sizeof(nums)/sizeof(nums[0])) << endl;
}