有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
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有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
先从二维进行考虑
设圆心（x，y），给定的点（a，b）
（a，b）到圆心的距离为
(a-x)^2+(b-y)^2=a^2+2ax+x^2+b^2+2by+y^2
于是我们可以用一个点将其它两个点变为俩个方程
例如还有一个点（a1，b1）
则2(a1-a)x+2(b1-b)y=a1^2-a^2+b1^2-b^2
然后解方程(高斯消元)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #define eps 1e-6 6 using namespace std; 7 int n; 8 double f[21],a[21][21]; 9 double sqr(double x){return x*x;} 10 void ini() 11 { 12 scanf("%d",&n); 13 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&f[i]); 14 for(int i=1;i<=n;i++) 15 for(int j=1;j<=n;j++) 16 { 17 double t; 18 scanf("%lf",&t); 19 a[i][j]=2*(t-f[j]); 20 a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]); 21 } 22 } 23 bool gauss() 24 { 25 int now=1,to;double t; 26 for(int i=1;i<=n;i++) 27 { 28 for(to=now;to<=n;to++)if(fabs(a[to][i])>eps)break; 29 if(to>n)continue; 30 if(to!=now)for(int j=1;j<=n+1;j++) 31 swap(a[to][j],a[now][j]); 32 t=a[now][i]; 33 for(int j=1;j<=n+1;j++)a[now][j]/=t; 34 for(int j=1;j<=n;j++) 35 if(j!=now) 36 { 37 t=a[j][i]; 38 for(int k=1;k<=n+1;k++) 39 a[j][k]-=t*a[now][k]; 40 } 41 now++; 42 } 43 for(int i=now;i<=n;i++) 44 if(fabs(a[i][n+1])>eps)return 0; 45 return 1; 46 } 47 int main() 48 { 49 ini(); 50 gauss(); 51 for(int i=1;i<=n-1;i++) 52 printf("%.3lf ",a[i][n+1]); 53 printf("%.3lf\n",a[n][n+1]); 54 return 0; 55 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4690354.html
