遗传算法

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　　遗传算法，很多博客把生物的遗传原理讲得相当到位，而对于算法的详细步骤及应用却避之不谈。本博客少量提及生物原理，然后介绍算法步骤及应用。写得很匆忙，暂时这么理解，多有错误，望读者见谅。

一、生物原理及数学表示

　　遗传算法，从生物角度看，对物种的选择是，“物竞天择，适者生存”。亲代通过基因重组和基因突变遗传和变异，产生子代。在子代中，适应能力强的继续生存，适应能力弱的死亡。循环如此，最终，有利基因得以保留，不利基因被迫淘汰。

　　接着，我们把上述的原理用数学式子表示出来，才能真正地进行算法分析（可以用浮点表示法，也可以用二进制，这里以二进制为例）。虽然，这里对突然而来的表示感到不适，但先接受它，最后融会贯通。

（1）淘汰

　　一个种群中有许许多多这样的亲代，根据自己定义的适度值（适应能力）大小决定产生子代概率，如果不产生子代就意味着被淘汰了。

（2）遗传变异

　　基因重组：

　　亲代：001|101  110|111 

　　子代：001|111  110|101

　　观察到，交叉点后面对换

　　基因突变：

　　亲代：10|1011

　　子代：10|0011

　　观察到，交叉点处逆位

　　...

　　还有很多变异方式。

（3）重复上述两个步骤，直到不满足循环条件

二、如何将生物原理和实际的优化问题联系起来

　　原理就是这么简单，难得是这个遗传原理如何具体地和优化联系起来。

举例：

　　f(x1,x2)=x1²+x1x2+x2+5

　　0≤x1,x2≤10

　　解的精度为0.001

（1）

　　先转成二进制。既然解的精度为0.001，而解的范围为0~10。这意味着总共有1 0000种可能。从0~1 0000用二进制表示它。14位二进制可以表示。

　　10 1100 0111 0011 11 0110 0100 1100

　　前14位为x1，后14为为x2

（2）

　　多个亲代形成种群。根据适应度大小决定产生子代的概率，然后进行遗传变异，然后根据适应度淘汰。适应度是啥？怎么选？没经验，就是知道有的情况直接使用目标优化函数来做适应度计算。

　　先避开适应度函数的选择，设为g(x1,x2)，对n个亲代，求其适应度设为g_i(x1,x2),i=1,2,...,n。那么这些亲代产生后代的概率分别为

　　p_i=g_i(x1,x2)/Σ(g_i(x1,x2))

　　化成轮盘的情况：

　　这个轮盘根据p_i的大小画出。根据轮盘的旋转停下来的指向决定哪个亲代可以产生子代，产生一定数量的子代后停止旋转。

　　对产生的子代进行遗传变异。

（3）重复步骤（2），直到不满足循环条件

三、其他的机制

　　精英机制。产生后代后，发现某亲代比它的子代适应度大，用该亲代取代子代继续繁殖。

四、算法流程

五、比喻

　　从前，有一大群袋鼠，它们被莫名其妙的零散地遗弃于喜马拉雅山脉。于是只好在那里艰苦的生活。海拔 低的地方弥漫着一种无色无味的毒气，海拔越高毒气越稀薄。可是可怜的袋鼠们对此全然不觉，还是习惯于活蹦乱跳。于是，不断有袋鼠死于海拔较低的地方，而越是在海拔高的袋鼠越是能活得更久，也越有机会生儿育女。就这样经过许多年，这些袋鼠们竟然都不自觉地聚拢到了一个个的山峰上，可是在所有的袋鼠中，只有聚 拢到珠穆朗玛峰的袋鼠被带回了美丽的澳洲。

参考文献：

很好的比喻：http://blog.csdn.net/emiyasstar__/article/details/6938608

很好的例子：http://blog.csdn.net/b2b160/article/details/4680853/

插图来源：http://www.360doc.com/content/11/0130/15/991597_89950992.shtml

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