本辑将会对笔试面试最常涉及到的12种排序算法(包括插入排序、二分插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、鸡尾酒排序、快速排序、堆排序、归并排序、桶排序、计数排序和基数排序)进行详解。每一种算法都有基本介绍、算法原理分析、图解演示、算法代码、笔试面试重点分析、笔试面试题等板块。
一、插入排序
1）算法简介
插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
2）算法描述和分析
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3、如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4、重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5、将新元素插入到该位置后
6、重复步骤2~5
如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。
最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。
最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。
平均来说插入排序算法复杂度为O(n^2)。
因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。
3）算法图解
4）算法代码
// 插入排序（直接，折半，路插入，表插入）
// 依次取出便利每一项 将每一项temp=a[j]和其之前的数进行比较，如果发现了比自己大的数 就将其放在当前j的位置 同时j--，继续用temp和之前的数进行比较，直到没有比自己大的数时结束。
// 直接插入排序
void insertSort(int *a,int size)
{
if(size<2)
return;
int temp;
int j;
for(int i=1;i<size;i++)
{
temp=a[i];
for( j=i;j>0&&temp<a[j-1];j--)
{
a[j]=a[j-1];
}
a[j]=temp;
}
print(a,size);
}
// 折半插入排序：
// 折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。
// 折半插入排序算法的具体操作为：在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。
void binaryInsertSort(int *a,int size)
{
int low,high,m,temp,j;
for (int i=1;i<size;++i){
temp=a[i];
low=0;
high=i-1;
/* if(a[i]>a[i-1]) //这句话可以稍微优化一下下速度 不影响结果
continue;*/
while (low<=high){
m=(low+high)/2;
if (temp<=a[m])
high=m-1; //当程序跳出时 high指向的其实并不是 >=temp的值的位置 而是>=temp的值的左边的位置 所以....
else
low=m+1;
}
for( j=i;j>high+1;--j) //所以 这里的high要加一哇
a[j]=a[j-1];
a[j]=temp;
}
print(a,size);
}
5）考察点，重点和频度分析
把插入排序放在第一个的原因是因为其出现的频度不高，尤其是这里提到的直接排序算法，基本在笔试的选择填空问时间空间复杂度的时候才可能出现。毕竟排序速度比较慢，因此算法大题中考察的次数比较比较少。
6）笔试面试例题
例题1
请写出链表的插入排序程序
template<typename T>
struct list_node
{
struct list_node<T> *next;
T value;
};
template<typename T>
struct _list
{
struct list_node<T> *head;
int size;
};
template<typename T>
void SortLink(struct _list<T> * link) {
struct list_node<T> *pHead,*pRear,*p,*tp;
if (!link) return;
for (pHead=link->head,pRear=0;pHead;pHead=pHead->next) {
for (tp=pHead,p=pHead->next;p;tp=p,p=p->next)
if (pHead->value>=p->value)
tp->next=p->next,p->next=pHead,pHead=p,p=tp;
if (!pRear) link->head=pHead;
else pRear->next=pHead;
pRear=pHead;
}
}
void BinInsertSort(int a[], int n)
{
int key, left, right, middle;
for (int i=1; i<n; i++)
{
key = a[i];
left = 0;
right = i-1;
while (left<=right)
{
middle = (left+right)/2;
if (a[middle]>key)
right = middle-1;
else
left = middle+1;
}
for(int j=i-1; j>=left; j--)
{
a[j+1] = a[j];
}
a[left] = key;
}
} 5）考察点，重点和频度分析
#include <stdio.h>
int main()
{
const int n = 5;
int i, j, temp;
int gap = 0;
int a[] = {5, 4, 3, 2, 1};
while (gap<=n)
{
gap = gap * 3 + 1;
}
while (gap > 0)
{
for ( i = gap; i < n; i++ )
{
j = i - gap;
temp = a[i];
while (( j >= 0 ) && ( a[j] > temp ))
{
a[j + gap] = a[j];
j = j - gap;
}
a[j + gap] = temp;
}
gap = ( gap - 1 ) / 3;
}
} 5）考察点，重点和频度分析最差时间复杂度О(n^2)最优时间复杂度О(n^2)平均时间复杂度О(n^2)最差空间复杂度О(n) total, O(1)
void selection_sort(int *a, int len)
{
register int i, j, min, t;
for(i = 0; i < len - 1; i ++)
{
min = i;
//查找最小值
for(j = i + 1; j < len; j ++)
if(a[min] > a[j])
min = j;
//交换
if(min != i)
{
t = a[min];
a[min] = a[i];
a[i] = t;
}
}
} 5）考察点，重点和频度分析
#include <stdio.h>
void bubbleSort(int arr[], int count)
{
int i = count, j;
int temp;
while(i > 0)
{
for(j = 0; j < i - 1; j++)
{
if(arr[j] > arr[j + 1])
{ temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
i--;
}
}
int main()
{
//测试数据
int arr[] = {5, 4, 1, 3, 6};
//冒泡排序
bubbleSort(arr, 5);
//打印排序结果
int i;
for(i = 0; i < 5; i++)
printf("%4d", arr[i]);
} 5）考察点，重点和频度分析#include <stdio.h>
#include <string.h>
//题目以及要求：把一个字符串的大写字母放到字符串的后面，
//各个字符的相对位置不变，不能申请额外的空间。
//判断是不是大写字母
int isUpperAlpha(char c){
if(c >= 'A' && c <= 'Z'){
return 1;
}
return 0;
}
//交换两个字母
void swap(char *a, char *b){
char temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
char * mySort(char *arr, int len){
if(arr == NULL || len <= 0){
return NULL;
}
int i = 0, j = 0, k = 0;
for(i = 0; i < len; i++){
for(j = len - 1 - i; j >= 0; j--){
if(isUpperAlpha(arr[j])){
for(k = j; k < len - i - 1; k++){
swap(&arr[k], &arr[k + 1]);
}
break;
}
//遍历完了字符数组，但是没发现大写字母，所以没必要再遍历下去
if(j == 0 && !isUpperAlpha(arr[j])){
//结束;
return arr;
}
}
}
//over:
return arr;
}
int main(){
char arr[] = "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAbcAdeBbDc";
printf("%s\n", mySort(arr, strlen(arr)));
return 0;
} 解法二#include <stdio.h>
#include <string.h>
//判断是不是大写字母
int isUpperAlpha(char c){
if(c >= 'A' && c <= 'Z'){
return 1;
}
return 0;
}
//交换两个字母
void swap(char *a, char *b){
char temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
char * Reorder(char *arr, int len){
if(arr == NULL || len <= 0){
return NULL;
}
int *p1 = arr;
int *p2 = arr;
While(p1<arr+len && p2<arr+len){
While( isUpperAlpha(*p1) ){
P1++;
}
While( !isUpperAlpha(*p2) ){
P2++;
}
swap(p1, p2)
}
//结束
return arr;
}
int main(){
char arr[] = "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAbcAdeBbDc";
printf("%s\n", Reorder(arr, strlen(arr)));
return 0;
}
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