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Timus Online Judge 网站上有这么一道题目：1356. Something Easier。这道题目的输入是一组 2 到 109 之间整数，对于每个输入的整数，要求用最少个数的素数的和来表示。这道题目的时间限制是 1 秒。
我们知道著名的哥德巴赫猜想是：
任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数之和
于是我们有以下的 C 语言程序(1356.c)：
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#include
<stdio.h>#include
<stdlib.h>#include
<math.h>#include
<time.h>#define
PRIME_MAX 10000#define
PRIME_COUNT 1229typedef unsigned long long U8;typedef char bool;const bool true =
1;const bool false =
0;bool*
getSieve(int max){ static bool sieve[(PRIME_MAX
>> 1) + 1]; int i,
j, imax = sqrt(max); for (i
= 3; i <= imax; i += 2) if (!sieve[i
>> 1]) for (j
= i * i; j <= max; j += i << 1) sieve[j >> 1] = true; return sieve;}int*
getPrimes(int max){ static int primes[PRIME_COUNT
+ 1]; bool *sieve
= getSieve(max); int i,
j = 0; for (primes[j++]
= 2, i = 3; i <= max; i += 2) if (!sieve[i
>> 1]) primes[j++] = i; return primes;}U8
modMultiply(U8 a, U8 b, U8 m){ return a
* b % m;}U8
modPow(U8 a, U8 b, U8 m){ U8
v = 1, p; for (p
= a % m; b > 0; b >>= 1, p = modMultiply(p, p, m)) if (b
& 1) v = modMultiply(v, p, m); return v;}bool witness(U8
a, U8 n){ U8
n1 = n - 1, s2 = n1 & -n1, x = modPow(a, n1 / s2, n); if (x
== 1 || x == n1) return false; for (;
s2 > 1; s2 >>= 1) { x
= modMultiply(x, x, n); if (x
== 1) return true; if (x
== n1) return false; } return true;}U8
random(U8 high){ return (U8)(high
* (rand()
/ (double)RAND_MAX));}//
n, an integer to be tested for primality//
k, a parameter that determines the accuracy of the testbool probablyPrime(U8
n, int k){ if (n
== 2 || n == 3) return 1; if (n
< 2 || n % 2 == 0) return 0; while (k--
> 0) if (witness(random(n
- 3) + 2, n)) return false; return true;}bool isPrime(int n){ return probablyPrime(n,
2);}int outEven(int primes[], int n){ int i,
p, q; for (i
= 0; (p = primes[i]) != 0; i++) if (isPrime(q
= n - p)) return printf("%d
%d",
p, q); return printf("error:%d",
n);}int main(void){ int t,
n, *primes = getPrimes(PRIME_MAX); srand(time(NULL)); scanf("%d",
&t); while (t--
> 0) { scanf("%d",
&n); if (isPrime(n)) printf("%d",
n); else if ((n
& 1) == 0) outEven(primes, n); else if (isPrime(n
- 2)) printf("2
%d",
n - 2); else printf("3
"),
outEven(primes, n - 3); puts(""); } return 0;} |
上述程序分析如下：
上述程序在 Timus Online Judge 网站的运行时间是 0.015 秒。
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原文地址：http://blog.csdn.net/u013141940/article/details/47254053
