用元胞自动机实现多数分类算法

时间：2015-08-03 14:48:18 阅读：238 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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元胞自动机(Cellular automaton)

元胞自动机是由元胞组成的网格，每个元胞都根据邻域的状态来选择开或关。所有的元胞都遵循同样的规则，也称为元胞的更新规则，规则根据各元胞邻域的当前状态决定元胞的下一步状态。同自然界的复杂系统一样，元胞自动机也是由大量简单个体(元胞)组成，不存在中央控制，每个个体都只与少量其他个体交互。而且元胞自动机也能表现出非常复杂的行为，它们的行为很难甚至不可能通过其更新规则来预测。元胞自动机有很多种类型，著名的“生命游戏”也是元胞自动机的一种。

初等元胞自动机(Elementary cellular automaton)

初等元胞自动机是一维两状态的元胞自动机，每个元胞仅与两个相邻元胞相连。元胞自动机的时空图表现了元胞自动机的立体构型随时间的变化，最顶上一行是一维元胞自动机的初始状态设置，下面跟着的依次是每一步更新后的状态。

执行“多数分类(Majority classification)”任务的元胞自动机

该元胞自动机要能区分初始状态中是开状态还是关状态占多数。如果是开状态占多数，最后所有元胞就应当都变成开状态。同样，如果是关状态占多数，最后所有元胞就应该都变成关状态。多数分类任务有点类似于选举，是在大家都只知道最近邻居政治观点下预测两个候选人谁会赢。

我们使用一维元胞自动机，每个元胞与相邻的6个元胞相连，这样元胞的邻域中就有7个元胞(包括自己)。一个合理的想法是：“元胞应当变成邻域中当前占多数的状态。”这就好象根据你自己和邻居的多数意见来预测哪个候选人会当选。然而，这个“局部多数投票”元胞自动机并不能完成任务。

技术分享

我们使用的是梅拉妮·米歇尔(Melanie Mitchell)在《复杂》(Complexity: A Guided Tour)一书第203页给出的规则：

0000010100000110000101011000011100000111000001000001010101
0101110110010001110111000001010000000101111101111111111011
011101111111

第1位是邻域全为0时中间元胞的更新状态，第2位是邻域为0000001时中间元胞的更新状态，依次往后。由于邻域状态有 2⁷ ＝ 128 种可能，因此该规则有128位。但是光看这些数位是看不出这个规则如何运作，也无法知道为何它进行多数分类时适应度很高。

实现该算法的 C# 程序

下面就是相应的 C# 源程序 MainForm.cs：

  1 using System;
  2 using System.Drawing;
  3 using System.Windows.Forms;
  4 
  5 namespace Skyiv.CellularAutomaton.MajorityClassification
  6 {
  7   sealed class MainForm : Form
  8   {
  9     static readonly int sizeCellular = 3;
 10     static readonly int nCellular = 201;
 11     static readonly int lines = nCellular;
 12     static readonly Pen pen = new Pen(Color.Black, sizeCellular);
 13     static readonly string strRuler =
 14       "0000010100000110000101011000011100000111000001000001010101" +
 15       "0101110110010001110111000001010000000101111101111111111011" +
 16       "011101111111";
 17     static readonly bool[] ruler = new bool[strRuler.Length];
 18 
 19     Graphics gc;
 20 
 21     MainForm()
 22     {
 23       Text = "Majority Classification";
 24       BackColor = Color.White;
 25       ClientSize = new Size(nCellular * sizeCellular + 1, lines * sizeCellular + 1 + 32);
 26       for (var i = 0; i < ruler.Length; i++) ruler[i] = strRuler[i] == ‘1‘;
 27     }
 28 
 29     protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)
 30     {
 31       gc = e.Graphics;
 32       DrawGrid(true);
 33       var cellulars = GetInitCellulars();
 34       DrawCellulars(cellulars, 0);
 35       DisplayMessage(cellulars);
 36       for (var i = 1; i < lines; i++)
 37       {
 38         StepIt(cellulars);
 39         DrawCellulars(cellulars, i);
 40       }
 41       base.OnPaint(e);
 42     }
 43 
 44     void StepIt(bool[] cellulars)
 45     {
 46       var buf = new bool[cellulars.Length];
 47       for (var i = 0; i < nCellular; i++)
 48         buf[i] = ruler[GetValue(cellulars, i)];
 49       Array.Copy(buf, cellulars, cellulars.Length);
 50     }
 51 
 52     int GetValue(bool[] cellulars, int idx)
 53     {
 54       var n = 0;
 55       idx = (idx + 3) % nCellular;
 56       for (var i = 0; i < 7; i++)
 57         if (cellulars[(idx - i + nCellular) % nCellular])
 58           n += 1 << i;
 59       return n;
 60     }
 61 
 62     void DrawCellulars(bool[] cellulars, int line)
 63     {
 64       for (var i = 0; i < cellulars.Length; i++)
 65         if (cellulars [i])
 66           Set(i, line);
 67     }
 68 
 69     void DisplayMessage(bool[] cellulars)
 70     {
 71       var blacks = 0;
 72       foreach (var cellular in cellulars)
 73         if (cellular)
 74           blacks++;
 75       Out("Black:{0} White:{1}", blacks, cellulars.Length - blacks);
 76     }
 77 
 78     void Out(string fmt, params object[] args)
 79     {
 80       gc.DrawString(string.Format(fmt, args), new Font("Courier New", 10),
 81         Brushes.Blue, new Point(5, lines * sizeCellular + 9));
 82     }
 83 
 84     bool[] GetInitCellulars()
 85     {
 86       var rand = new Random();
 87       var cellulars = new bool[nCellular];
 88       for (var i = 0; i < cellulars.Length; i++)
 89         cellulars [i] = rand.Next() % 2 == 0;
 90       return cellulars;
 91     }
 92 
 93     void DrawGrid(bool onlyBorder)
 94     {
 95       var pen = new Pen(Color.Red, 1);
 96       var len = nCellular * sizeCellular;
 97       for (var i = onlyBorder ? lines : 0; i <= lines; i++)
 98       {
 99         var k = i * sizeCellular;
100         gc.DrawLine(pen, 0, k, len, k);
101       }
102       len = lines * sizeCellular;
103       for (var i = onlyBorder ? nCellular : 0; i <= nCellular; i++)
104       {
105         var k = i * sizeCellular;
106         gc.DrawLine(pen, k, 0, k, len);
107       }
108     }
109 
110     void Set(int x, int y)
111     {
112       var y2 = y * sizeCellular + sizeCellular / 2;
113       gc.DrawLine(pen, x * sizeCellular, y2, (x + 1) * sizeCellular, y2);
114     }
115 
116     static void Main()
117     {
118       Application.Run(new MainForm());
119     }
120   }
121 }