标签：
Description
Input
Output
Sample Input
Sample Output
一个数的因子和是一个积性函数
关于积性函数，即F(ab)=F(a)*F(b)，在数论里有很多积性函数
来证明一下：
S(x)表示x的因子和。
如果x可以分成a,b（一定为素数），那么S(x)=S(a)*S(b）。
为什么一定要分成素数呢，因为一个素数的因子之后1和它本身，对于a,b 来说，就是1,a,1,b，那么x=a*b,x的因子只有1，a,，b，x这四个数，
（1+a）*(1+b)=1+a+b+a*b。看明白了么，这就是所谓的一个数的因子和是一个积性函数。
(a*b)/c %M= a%M * b%M * inv(c)
其中inv(c)即满足 (c*inv(c))%M=1的最小整数
a^(b)%c----->a(b%k(c)+k(c))%c (b>=k(c)) 其中k(c)为c的欧拉值。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL qpow(int x,int y){
LL b = 1;
for(;y;y>>=1){
if(y&1) b = (b*x)%29;
x=(x*x)%29;
}b--;
return b<0?b+29:b;
}
int main()
{
int x;
while(~scanf("%d",&x)&&x){
LL a = 2*x+1;if(a>28) a%=28,a+=28;
LL b = x+1;if(b>28) b%=28,b+=28;
printf("%d\n",qpow(2,a)*qpow(3,b)*qpow(22,b)*9%29);
}
return 0;
}
HDU 1452 FZU 1053 Happy 2004(逆元函数+因子和函数+大指数取模化简公式)
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/BugClearlove/p/4705255.html
